Finite Group Databasebeta

← #26276399

Subgroups — #26276399

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689340C211yesmaximal, characteristic
2#20247180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243736C211yesmaximal, characteristic
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689340—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29#15689058—21no—
30#15689049—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689014—21no—
39#15688996—21no—
40#15688995—21no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688981—21no—
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C47⋊#95—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C47—24no—
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094013—41no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—41no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—41no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47D414yes—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174SD16×C47—28no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—42no—
192#10625334—44no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47#4112yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47#12314yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—84no—
258C2×C4×C47#13512yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287C2×Dic47—84no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#26168—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—24no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54811yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57611yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C2×#12311yescharacteristic
324C4×C47#53911yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326C4×C47#55311yescharacteristic
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#463—471no—
335C2×C4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
336#2448—471no—
337#2349—471no—
338#2092—471no—
339#2088—471no—
340#2074—471no—
341#2042—471no—
342#1934—471no—
343#1916—471no—
344#1879—471no—
345#1879—471no—
346#1877—471no—
347#1863—471no—
348#1862—471no—
349C2×C47—44no—
350C2×C47#244311yescharacteristic
351C2×C47#310211yescharacteristic
352C2×C47#311811yescharacteristic
353C2×C47#326811yescharacteristic
354C2×C47#328211yescharacteristic
355C2×C47#336111yescharacteristic
356C2×C47#337611yescharacteristic
357D47—161no—
358C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
359C22×D8—471no—
360C2×#124—471no—
361C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#463—944no—
366C4×SD16—24no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
379#399—941no—
380#397—941no—
381#391—471no—
382#390—471no—
383#390—471no—
384#389—471no—
385#389—471no—
386#389—471no—
387#388—941no—
388#388—941no—
389#385—941no—
390#385—941no—
391#382—471no—
392#380—941no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394C2×#95—941no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#336—471no—
400#336—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D4714yes—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—942no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420#124—942no—
421#124—1881no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—1881no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—942no—
457#103—22no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—22no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—1881no—
465C4×C8—22no—
466#95—471no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475C24—21no—
476C24—941no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4#1062535012yes—
493C2×D4#1062535012yes—
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—3761no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—1884no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4#1309400714yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309404512yes—
629C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22#1568963211yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C22#1568978211yescharacteristic
656C22C2×#1309404511yescharacteristic
657C22#1568992011yescharacteristic
658C22#1568992511yescharacteristic
659C22#1568992911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4C2×#1309400711yescharacteristic
673C4#1568971511yescharacteristic
674C4#1568977211yescharacteristic
675C4#1568982211yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—7521no—
678C2#2024711711yescharacteristic
679C2#2025341011yescharacteristic
680C2#2025357811yescharacteristic
681C2#2025492811yescharacteristic
682C2#2025509511yescharacteristic
683C2#2025604611yescharacteristic
684C2#2025621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC2×C4×SD16D47
hypocenterC47#26168
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247180C2semidirect
3. #20246293C2semidirect
4. #20244910C2semidirect
5. #20244887C2semidirect
6. #20244809C2semidirect
7. #20244625C2semidirect
8. #20244071C2semidirect
9. #20243945C2semidirect
12. #20243724C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
14. #20243633C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C47C2semidirect
335. C2×C4×SD16D47semidirect
403. C47#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893402
#202471802
#202462932
#202449102
#202448872
#202448092
#202446252
#202440712
#202439452
#202437362
#202437342
#202437242
#202436422
#202436332
C2×C4×SD16×C472
#2616847