Finite Group Databasebeta

← #26276402

Subgroups — #26276402

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689335C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243739C211yesmaximal, characteristic
11#20243739C211yesmaximal, characteristic
12#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689335—24no—
22C4×#10625336—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15688994—21no—
38#15688994—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688982—21no—
41#95×D47—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#399—21no—
53C47×#397—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#388—21no—
59C47×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336D414yes—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80C4×D188—41no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89#13093957—41no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—41no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—22no—
108#124×C47—41no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188#4112yes—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—42no—
195#10625336—28no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47#4112yes—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47#13512yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188#12314yes—
289C4×D47—84no—
290C4×D47—84no—
291C4×D47—84no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#26168—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54811yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57611yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—24no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53911yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#55311yescharacteristic
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#463—471no—
335C2×C4×SD16—471no—
336#2448D4711yescharacteristic, complemented
337#2349—471no—
338#2092—471no—
339#2088—471no—
340#2074—471no—
341#2042—471no—
342#1934—471no—
343#1916—471no—
344#1879—471no—
345#1879—471no—
346#1877—471no—
347#1863—471no—
348#1862—471no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#244311yescharacteristic
351C2×C47#310211yescharacteristic
352C2×C47#311811yescharacteristic
353C2×C47#326811yescharacteristic
354C2×C47#328211yescharacteristic
355C2×C47#336111yescharacteristic
356C2×C47#337611yescharacteristic
357D47—44no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×#124C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365#463—944no—
366C4×SD16—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×C4×C8—471no—
379#399—21no—
380#397—21no—
381#391C2×D4711yescharacteristic
382#390C2×D4711yescharacteristic
383#390C2×D4711yescharacteristic
384#389—471no—
385#389—471no—
386#389C2×D4711yescharacteristic
387#388—21no—
388#388—21no—
389#385—941no—
390#385—941no—
391#382—471no—
392#380—941no—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394C2×#95—941no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#336—471no—
400#336—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—474no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—942no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420#124—22no—
421#124—41no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—1881no—
429C4×D4—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—1881no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—1881no—
465C4×C8—942no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95C22⋊D4711yescharacteristic
474#95C22⋊D4711yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—941no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—948no—
518D8—1884no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—474no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309404412yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—942no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—944no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#1568963011yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C22#1568978011yescharacteristic
656C22C2×#1309404411yescharacteristic
657C22#1568992111yescharacteristic
658C22#1568992611yescharacteristic
659C22#1568993111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—1882no—
672C4#123×D4711yescharacteristic
673C4#1568971611yescharacteristic
674C4#1568977111yescharacteristic
675C4#1568981811yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—1884no—
678C2#2024712011yescharacteristic
679C2#2025340011yescharacteristic
680C2#2025356611yescharacteristic
681C2#2025492911yescharacteristic
682C2#2025509611yescharacteristic
683C2#2025604411yescharacteristic
684C2#2025620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2448C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2448D47
hypocenterC47#26168
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625336C2semidirect
3. #20246299C2semidirect
4. #20244909C2semidirect
5. #20244890C2semidirect
6. #20244806C2semidirect
7. #20244624C2semidirect
8. #20244074C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
12. #20243725C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
14. #20243634C2semidirect
15. C47×#2448C2semidirect
336. #2448D47semidirect
403. C47#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893352
C2×C4×#106253362
#202462992
#202449092
#202448902
#202448062
#202446242
#202440742
#202439472
#202437392
#202437252
#202436422
#202436342
C47×#24482
#2616847