Finite Group Databasebeta

← #26276416

Subgroups — #26276416

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247182C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244914C211yesmaximal, characteristic
5#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244624C211yesmaximal, characteristic
8#20244068C211yesmaximal, characteristic
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243745C211yesmaximal, characteristic
11#20243745C211yesmaximal, characteristic
12#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19Q16×Dic47—24no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689059—21no—
30#15689048—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689021—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689011—21no—
40#15689011—21no—
41#15688992—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#124×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—41no—
68Q8×Dic47—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093957—41no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—41no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—22no—
113C2×Q16×C47D414yes—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×SD16×C47—22no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—22no—
120#124×C47—41no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—28no—
166SD16×C47—44no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C22⋊Dic47—81no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47#12314yes—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#13512yes—
280C2×Dic47#13712yes—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26169—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#54811yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57811yescharacteristic
300C4×C47—24no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#12311yescharacteristic
306C4×C47#53911yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#55311yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#464D4711yescharacteristic
318C2×C4×Q16—471no—
319#2448—471no—
320Q8×C4⋊C4—471no—
321#2093—471no—
322#2086—471no—
323#2072—471no—
324#2042—471no—
325#1934—471no—
326#1916—471no—
327#1880—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1863—471no—
331#1863—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#244311yescharacteristic
334C2×C47#310811yescharacteristic
335C2×C47#312411yescharacteristic
336C2×C47#327011yescharacteristic
337C2×C47#328711yescharacteristic
338C2×C47#336411yescharacteristic
339C2×C47#337511yescharacteristic
340C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#464—24no—
348C4×Q16—944no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8—471no—
361#399—941no—
362#397—941no—
363#391—471no—
364#390—471no—
365#390—471no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—941no—
370#389—941no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385C47#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16C22⋊D4714yes—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×Q8—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—1881no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449C4×C8—942no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1062535212yes—
467C2×Q8#1062535212yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—944no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1309400514yes—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C2×C4#1309407111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1568963311yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C22#1568977911yescharacteristic
620C22#135×D4711yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C22#1568992511yescharacteristic
623C22#1568993911yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—942no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4C2×#1309400511yescharacteristic
638C4#1568971811yescharacteristic
639C4#1568977211yescharacteristic
640C4#1568981611yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2024711911yescharacteristic
643C2#2025346711yescharacteristic
644C2#2025364911yescharacteristic
645C2#2025495211yescharacteristic
646C2#2025514211yescharacteristic
647C2#2025606811yescharacteristic
648C2#2025619711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#464C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#464D47
hypocenterC47#26169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic47C2semidirect
3. Q8×Dic47⋊C4C2semidirect
5. #20244876C2semidirect
6. #20244799C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
12. #20243731C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
14. #20243640C2semidirect
385. C47#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic472
#202471822
Q8×Dic47⋊C42
#202449142
#202448762
#202447992
#202446242
#202440682
#202439422
#202437452
#202437312
#202436422
#202436402
C2×C47×#4642
#2616947