Finite Group Databasebeta

← #26276417

Subgroups — #26276417

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689342C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244916C211yesmaximal, characteristic
5#20244879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244624C211yesmaximal, characteristic
8#20244074C211yesmaximal, characteristic
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic
11#20243746C211yesmaximal, characteristic
12#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689342—24no—
22C4×#10625337—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689020—21no—
39#15688993C2211yescharacteristic
40#15688992—21no—
41C4⋊C4×Dic47—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#399—21no—
53C47×#397—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#388—21no—
59C47×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337D414yes—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×Dic94—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093957—22no—
92#13093957—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—41no—
102C4×C47⋊C8—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—22no—
108#124×C47—41no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—81no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186#10625337—28no—
187#10625335—44no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—81no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#13512yes—
258C2×C4×C47#13712yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94#12314yes—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26169—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#54811yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57811yescharacteristic
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12311yescharacteristic
310C4×C47#53911yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#55311yescharacteristic
313Dic47—24no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#464—471no—
318C2×C4×Q16—471no—
319#2448D4711yescharacteristic
320Q8×C4⋊C4—471no—
321#2093—471no—
322#2086—471no—
323#2072—471no—
324#2042—471no—
325#1934—471no—
326#1916—471no—
327#1880—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1863—471no—
331#1863—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#244311yescharacteristic
334C2×C47#310811yescharacteristic
335C2×C47#312411yescharacteristic
336C2×C47#327011yescharacteristic
337C2×C47#328711yescharacteristic
338C2×C47#336411yescharacteristic
339C2×C47#337511yescharacteristic
340C22×Q16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#464—944no—
348C4×Q16—944no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#399—21no—
362#397—21no—
363#391C2×D4711yescharacteristic
364#390C2×D4711yescharacteristic
365#390C2×D4711yescharacteristic
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—941no—
369#389—941no—
370#389C2×D4711yescharacteristic
371#388—21no—
372#388—21no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375C4×C4⋊C4—941no—
376C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385C47#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×Q16—474no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×Q8—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—1881no—
440C4⋊C8—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95C22⋊D4711yescharacteristic
456#95C22⋊D4711yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—948no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—472no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—944no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—474no—
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4#1309404412yes—
599C2×C4#1309405412yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C2×C4#1309407111yescharacteristic
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1568963011yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C22#1568978011yescharacteristic
620C22C2×#1309404411yescharacteristic
621C22C2×#1309405411yescharacteristic
622C22#1568992611yescharacteristic
623C22#1568993811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—944no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1882no—
637C4#123×D4711yescharacteristic
638C4#1568971611yescharacteristic
639C4#1568977111yescharacteristic
640C4#1568981811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2024712011yescharacteristic
643C2#2025346411yescharacteristic
644C2#2025364411yescharacteristic
645C2#2025495411yescharacteristic
646C2#2025514411yescharacteristic
647C2#2025606911yescharacteristic
648C2#2025619811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2448C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2448D47
hypocenterC47#26169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625337C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic94C2semidirect
5. #20244879C2semidirect
6. #20244796C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
12. #20243732C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
14. #20243641C2semidirect
385. C47#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893422
C2×C4×#106253372
C4⋊C4×Dic942
#202449162
#202448792
#202447962
#202446242
#202440742
#202439472
#202437462
#202437322
#202436422
#202436412
C47×#24482
#2616947