Finite Group Databasebeta

← #26276418

Subgroups — #26276418

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247184C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244915C211yesmaximal, characteristic
6#20244878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244626C211yesmaximal, characteristic
9#20244072C211yesmaximal, characteristic
10#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689347—24no—
22Q16×Dic47—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689060—21no—
34#15689050—21no—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022—21no—
38#15689022—21no—
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689015—21no—
43#15689015—21no—
44#15688993—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094013—22no—
68#13094013—41no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—41no—
73Q8×Dic47—41no—
74Q8×Dic47—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093958—41no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—41no—
107#13093944—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—22no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47D414yes—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165Q16×C47—28no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C42×C47—24no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—81no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47#12314yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#13512yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#13712yes—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26169—471nomaximal, Sylow
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47#54811yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—24no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47#53911yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#55311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#464—471no—
318C2×C4×Q16—471no—
319#2448—471no—
320Q8×C4⋊C4—471no—
321#2093—471no—
322#2086—471no—
323#2072—471no—
324#2042—471no—
325#1934—471no—
326#1916—471no—
327#1880—471no—
328#1880—471no—
329#1878D4711yescharacteristic, complemented
330#1863—471no—
331#1863—471no—
332C2×C47#244311yescharacteristic
333C2×C47#310811yescharacteristic
334C2×C47#312411yescharacteristic
335C2×C47#327011yescharacteristic
336C2×C47#328711yescharacteristic
337C2×C47#336411yescharacteristic
338C2×C47#337511yescharacteristic
339D47—161no—
340C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C22×SD16—471no—
342C2×#124—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#464—944no—
348C4×Q16—944no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#399—941no—
362#397—941no—
363#391C2×D4711yescharacteristic
364#390—471no—
365#390—471no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—941no—
370#389—941no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—471no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16D18814yes—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#124—942no—
400#124—1881no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×Q8—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—1881no—
440C4⋊C8—942no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—941no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×D18812yes—
467C2×Q8C2×D18812yes—
468C2×Q8#1062535212yes—
469C2×Q8#1062535212yes—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8C2×D18812yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4#1062535212yes—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—1882no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1309400814yes—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309404712yes—
600C2×C4C22×D18811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C2×C4#1309407111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22#1568962911yescharacteristic
618C22D4×D18811yescharacteristic
619C22#1568977911yescharacteristic
620C22C2×#1309404711yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C22#1568992511yescharacteristic
623C22#1568993911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4C2×#1309400811yescharacteristic
638C4#1568971711yescharacteristic
639C4#1568977711yescharacteristic
640C4#1568982511yescharacteristic
641C2—7521no—
642C2#2024712111yescharacteristic
643C2#2025346911yescharacteristic
644C2#2025365111yescharacteristic
645C2#2025496011yescharacteristic
646C2#2025514711yescharacteristic
647C2#2025607711yescharacteristic
648C2#2025619711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#26169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic47C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic47C2semidirect
6. #20244878C2semidirect
7. #20244796C2semidirect
10. #20243946C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. #20243644C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
329. #1878D47semidirect
385. C47#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893472
C2×Q16×Dic472
#202471842
Q8×C4⋊Dic472
#202449152
#202448782
#202447962
#202446262
#202440722
#202439462
#202437432
#202437412
#202436442
C47×#18782
#2616947