Finite Group Databasebeta

← #26276421

Subgroups — #26276421

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247188C211yesmaximal, characteristic
4#20246302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244913C211yesmaximal, characteristic
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244629C211yesmaximal, characteristic
8#20244072C211yesmaximal, characteristic
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243744C211yesmaximal, characteristic
12#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23#15689346—24no—
24#15689217—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689058—21no—
36#15689052—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689018—21no—
43#15689013—21no—
44#15689012—21no—
45#15688992—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688974—21no—
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188D414yes—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094012—22no—
73#13094012—41no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989—41no—
81#13093989—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093957—41no—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—41no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—81no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214Dic188—28no—
215#10625325—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47#13512yes—
268C2×Dic47#13712yes—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94#12314yes—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26169—471nomaximal, Sylow
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47#54811yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47#53911yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#55311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—24no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317C2×#464—471no—
318C2×C4×Q16—471no—
319#2448—471no—
320Q8×C4⋊C4—471no—
321#2093—471no—
322#2086D4711yescharacteristic, complemented
323#2072—471no—
324#2042—471no—
325#1934—471no—
326#1916—471no—
327#1880—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1863—471no—
331#1863—471no—
332C2×C47#244311yescharacteristic
333C2×C47#310811yescharacteristic
334C2×C47#312411yescharacteristic
335C2×C47#327011yescharacteristic
336C2×C47#328711yescharacteristic
337C2×C47#336411yescharacteristic
338C2×C47#337511yescharacteristic
339D47—161no—
340C22×Q16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#124—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347#464—944no—
348C4×Q16—944no—
349C2×#107—471no—
350C2×#107C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#399—941no—
362#397—941no—
363#391—471no—
364#390—471no—
365#390—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#389C2×D4711yescharacteristic
370#389C2×D4711yescharacteristic
371#388—941no—
372#388—941no—
373#384—471no—
374#384—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385C47#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—471no—
389C2×Q16—474no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#124—942no—
400#124—1881no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×Q8—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—1881no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—941no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—948no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8D4×D4712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4#1062535412yes—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—944no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—1882no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—474no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554Q8—942no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C2×C4#1309407211yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22#1568963611yescharacteristic
618C22#1568975711yescharacteristic
619C22#1568978311yescharacteristic
620C22#135×D4711yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C22#1568992411yescharacteristic
623C22#1568993911yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—942no—
631C4—944no—
632C4—942no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4#123×D4711yescharacteristic
638C4#1568972111yescharacteristic
639C4#1568977611yescharacteristic
640C4#1568982611yescharacteristic
641C2—7521no—
642C2#2024712411yescharacteristic
643C2#2025347311yescharacteristic
644C2#2025365511yescharacteristic
645C2#2025496511yescharacteristic
646C2#2025514511yescharacteristic
647C2#2025607611yescharacteristic
648C2#2025620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2086C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2086D47
hypocenterC47#26169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689217C2semidirect
4. #20246302C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
12. #20243730C2semidirect
13. #20243643C2semidirect
14. #20243641C2semidirect
15. C47×#2086C2semidirect
322. #2086D47semidirect
385. C47#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893462
C2×#156892172
#202471882
#202463022
#202449132
#202448002
#202446292
#202440722
#202439422
#202437442
#202437302
#202436432
#202436412
C47×#20862
#2616947