Finite Group Databasebeta

← #26276423

Subgroups — #26276423

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247189C211yesmaximal, characteristic
4#20246300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244627C211yesmaximal, characteristic
8#20244068C211yesmaximal, characteristic
9#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic
11#20243740C211yesmaximal, characteristic
12#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23#15689344—24no—
24#15689217—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689059—21no—
34#15689051—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689018—21no—
41#15689018—21no—
42#15689017—21no—
43#15689016—21no—
44#15688992—21no—
45C4⋊C4×Dic47—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188D414yes—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094011—22no—
72#13094011—41no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093989—41no—
80#13093989—41no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093945—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#107×C47—41no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—41no—
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—81no—
187#10625335—44no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—81no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215Dic188—28no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#13712yes—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94#12314yes—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26169—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#54811yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57811yescharacteristic
300C4×C47—22no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#12311yescharacteristic
306C4×C47#53911yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#55311yescharacteristic
309Dic47—24no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317C2×#464—471no—
318C2×C4×Q16—471no—
319#2448—471no—
320Q8×C4⋊C4—471no—
321#2093D4711yescharacteristic
322#2086—471no—
323#2072—471no—
324#2042—471no—
325#1934—471no—
326#1916—471no—
327#1880—471no—
328#1880—471no—
329#1878—471no—
330#1863—471no—
331#1863—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#244311yescharacteristic
334C2×C47#310811yescharacteristic
335C2×C47#312411yescharacteristic
336C2×C47#327011yescharacteristic
337C2×C47#328711yescharacteristic
338C2×C47#336411yescharacteristic
339C2×C47#337511yescharacteristic
340C22×Q16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#124—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347#464—944no—
348C4×Q16—944no—
349C2×#107C2×D4711yescharacteristic
350C2×#107C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8—471no—
361#399—941no—
362#397—941no—
363#391—471no—
364#390—471no—
365#390C2×D4711yescharacteristic
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—941no—
370#389—941no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#384—941no—
374#384C2×D4711yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×Q16—474no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#124—942no—
400#124—1881no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×Q8—1881no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—41no—
440C4⋊C8—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—942no—
449C4×C8—942no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—21no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—948no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8D4×D4712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—944no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—1882no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—474no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554Q8—942no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309404312yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C2×C4#1309407211yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1568963111yescharacteristic
618C22#1568975811yescharacteristic
619C22#1568978311yescharacteristic
620C22C2×#1309404311yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C22#1568992411yescharacteristic
623C22#1568993911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—944no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4—1881no—
637C4#123×D4711yescharacteristic
638C4#1568971911yescharacteristic
639C4#1568977511yescharacteristic
640C4#1568981811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2024712611yescharacteristic
643C2#2025346511yescharacteristic
644C2#2025364511yescharacteristic
645C2#2025495711yescharacteristic
646C2#2025514611yescharacteristic
647C2#2025607211yescharacteristic
648C2#2025620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2093C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#26169
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689217C2semidirect
4. #20246300C2semidirect
5. #20244877C2semidirect
6. #20244797C2semidirect
9. #20243946C2semidirect
12. #20243728C2semidirect
13. #20243639C2semidirect
14. #20243639C2semidirect
385. C47#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893442
C2×#156892172
#202471892
#202463002
#202448772
#202447972
#202446272
#202440682
#202439462
#202437462
#202437402
#202437282
#202436392
C47×#20932
#2616947