Finite Group Databasebeta

← #26276435

Subgroups — #26276435

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
3#20247164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243722C211yesmaximal, characteristic
11#20243722C211yesmaximal, characteristic
12#20243722C211yesmaximal, characteristic
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243635C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689328—24no—
21C4×#10625335—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689065—21no—
35#15689056—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689010—21no—
41#15689009—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#385—21no—
56C47×#385—21no—
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#380—21no—
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C2×#95×C47—21no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335D414yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094024—22no—
74#13094024—41no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—41no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—41no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95C4×C47⋊C8—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47—21no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—41no—
112C4×D4×C47—41no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—24no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C4⋊C4×C47#4112yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193#10625335—28no—
194#10625335—44no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47#12314yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47—84no—
256C2×C4×C47#13512yes—
257C2×C4×C47#13712yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26170—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—24no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54811yescharacteristic
299C22×C47C2×#13511yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×#12311yescharacteristic
313C4×C47#53911yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#461—471no—
321C2×C4×SD16—471no—
322#2446—471no—
323#2349D4711yescharacteristic
324#2097—471no—
325#2088—471no—
326#2074—471no—
327#2043—471no—
328#1933—471no—
329#1916—471no—
330#1877—471no—
331#1877—471no—
332#1877—471no—
333#1863—471no—
334#1862—471no—
335C2×C47—44no—
336C2×C47#244311yescharacteristic
337C2×C47#310711yescharacteristic
338C2×C47#312311yescharacteristic
339C2×C47#326611yescharacteristic
340C2×C47#328211yescharacteristic
341C2×C47#336011yescharacteristic
342C2×C47#337211yescharacteristic
343C22×SD16—471no—
344C22×SD16—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350#461—944no—
351C4×SD16—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#106—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364#400—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#389—471no—
370#389C2×D4711yescharacteristic
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#387—941no—
373#387—941no—
374#385—21no—
375#385—21no—
376#382C2×D4711yescharacteristic
377#380—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
379C2×#95—21no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#336—471no—
385#336—471no—
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—1881no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—1881no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95C22⋊D4711yescharacteristic
459#95C22⋊D4711yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1062535012yes—
477C2×D4D4×D4712yes—
478C2×D4#1062535412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502SD16—948no—
503SD16—1884no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4#1062535012yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1882no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1309400914yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309404412yes—
605C2×C4#1309405412yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—942no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1568963411yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
625C22#1568978411yescharacteristic
626C22C2×#1309404411yescharacteristic
627C22C2×#1309405411yescharacteristic
628C22#1568993411yescharacteristic
629C22#1568993411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4C2×#1309400911yescharacteristic
644C4#1568972011yescharacteristic
645C4#1568977411yescharacteristic
646C4#1568982111yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2024712311yescharacteristic
649C2#2025345911yescharacteristic
650C2#2025364011yescharacteristic
651C2#2025489411yescharacteristic
652C2#2025509111yescharacteristic
653C2#2025603711yescharacteristic
654C2#2025616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2349C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2349D47
hypocenterC47#26170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247164C2semidirect
4. #20244939C2semidirect
5. #20244890C2semidirect
6. #20244807C2semidirect
7. #20244634C2semidirect
8. #20244063C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
388. C47#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893282
C2×C4×#106253352
#202471642
#202449392
#202448902
#202448072
#202446342
#202440632
#202439472
#202437222
#202436412
#202436352
C47×#23492
#2617047