Finite Group Databasebeta

← #26276436

Subgroups — #26276436

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246297C211yesmaximal, characteristic
5#20244937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243723C211yesmaximal, characteristic
11#20243723C211yesmaximal, characteristic
12#20243723C211yesmaximal, characteristic
13#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243634C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689329—24no—
24#15689210—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689065—21no—
36#15689056—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689010—21no—
42#15689009—21no—
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688980—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D47—21no—
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325D414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—22no—
76#13094024—41no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—41no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—41no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—41no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—81no—
189C4⋊C4×C47#4112yes—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—81no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214#10625325—28no—
215#10625325—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#13712yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188#12314yes—
273C4×D47—84no—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26170—471nomaximal, Sylow
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C22×C47#54811yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12311yescharacteristic
310C4×C47#53911yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#55311yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#461—471no—
321C2×C4×SD16—471no—
322#2446—471no—
323#2349—471no—
324#2097—471no—
325#2088D4711yescharacteristic, complemented
326#2074—471no—
327#2043—471no—
328#1933—471no—
329#1916—471no—
330#1877—471no—
331#1877—471no—
332#1877—471no—
333#1863—471no—
334#1862—471no—
335C2×C47#244311yescharacteristic
336C2×C47#310711yescharacteristic
337C2×C47#312311yescharacteristic
338C2×C47#326611yescharacteristic
339C2×C47#328211yescharacteristic
340C2×C47#336011yescharacteristic
341C2×C47#337211yescharacteristic
342D47—44no—
343C22×SD16—471no—
344C22×SD16—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350#461—944no—
351C4×SD16—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#106C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364#400—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#389—471no—
370#389C2×D4711yescharacteristic
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#387—941no—
373#387—941no—
374#385—941no—
375#385—941no—
376#382—471no—
377#380—941no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C2×#95—941no—
380#340—471no—
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#336—471no—
385#336—471no—
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—1881no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C4×D4—1881no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—1881no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—471no—
450#95—471no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—941no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502SD16—948no—
503SD16—1884no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8D4×D4712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4#1062535412yes—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1882no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—474no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309404512yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—944no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#1568963611yescharacteristic
624C22#1568975711yescharacteristic
625C22#1568978311yescharacteristic
626C22C2×#1309404511yescharacteristic
627C22#137×D4711yescharacteristic
628C22#1568993011yescharacteristic
629C22#1568993311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4#123×D4711yescharacteristic
644C4#1568972111yescharacteristic
645C4#1568977611yescharacteristic
646C4#1568982611yescharacteristic
647C2—1884no—
648C2#2024712411yescharacteristic
649C2#2025346211yescharacteristic
650C2#2025364211yescharacteristic
651C2#2025490511yescharacteristic
652C2#2025509211yescharacteristic
653C2#2025603611yescharacteristic
654C2#2025617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2088C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2088D47
hypocenterC47#26170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247166C2semidirect
5. #20244937C2semidirect
6. #20244810C2semidirect
7. #20244634C2semidirect
8. #20244065C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
13. #20243643C2semidirect
15. C47×#2088C2semidirect
325. #2088D47semidirect
388. C47#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893292
C2×#156892102
#202471662
#202462972
#202449372
#202448102
#202446342
#202440652
#202439422
#202437232
#202436432
#202436342
C47×#20882
#2617047