Finite Group Databasebeta

← #26276701

Subgroups — #26276701

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243738C211yesmaximal, characteristic
11#20243738C211yesmaximal, characteristic
12#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#463C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C22×Dic47⋊C4—21no—
20#15689224—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30#15689059—21no—
31#15689048—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689011—21no—
39#15689011—21no—
40#15688996—21no—
41#15688995—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688981—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#124×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#463—24no—
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—41no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—44no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—41no—
101#13093934—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47D414yes—
116C2×D8×C47—22no—
117C2×D8×C47—22no—
118C2×D8×C47—22no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—22no—
122#124×C47—41no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—81no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—28no—
176D8×C47—44no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—81no—
195C22⋊Dic47—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47#4112yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47#12314yes—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—84no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—84no—
294C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#26188—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—24no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47#52511yescharacteristic
315C22×C47D4211yescharacteristic
316C22×C47#54811yescharacteristic
317C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C22×C47#57611yescharacteristic
320C22×C47#57811yescharacteristic
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C2×#12311yescharacteristic
326C4×C47#53911yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#55311yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#463D4711yescharacteristic
338C2×#440—471no—
339#2448—471no—
340D4×C4⋊C4—471no—
341#2093—471no—
342#2087—471no—
343#2072—471no—
344#2042—471no—
345#1936—471no—
346#1917—471no—
347#1879—471no—
348#1879—471no—
349#1877—471no—
350#1863—471no—
351#1862—471no—
352C2×C47—44no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#311411yescharacteristic
356C2×C47#312411yescharacteristic
357C2×C47#326911yescharacteristic
358C2×C47#327411yescharacteristic
359C2×C47#336711yescharacteristic
360C2×C47#337011yescharacteristic
361C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
362C22×D8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#124C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—941no—
369#463—24no—
370#440—944no—
371C2×#107—471no—
372C2×#107—471no—
373C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×#97—471no—
383#399—941no—
384#397—941no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389—471no—
391#388—941no—
392#388—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#384—471no—
396#380—941no—
397C4×C4⋊C4—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406C47#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16C22⋊D4714yes—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—1881no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—1881no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—1884no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—1881no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—22no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471#97—942no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4#1062535212yes—
497C2×D4#1062535212yes—
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—28no—
522D8—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—3761no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—1882no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4#1309400514yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1568963311yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
661C22#1568977911yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C22#1568992011yescharacteristic
664C22#1568992711yescharacteristic
665C22#1568993711yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4C2×#1309400511yescharacteristic
679C4#1568971811yescharacteristic
680C4#1568977211yescharacteristic
681C4#1568981611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#2024711911yescharacteristic
685C2#2025352511yescharacteristic
686C2#2025364711yescharacteristic
687C2#2025494311yescharacteristic
688C2#2025500211yescharacteristic
689C2#2025610111yescharacteristic
690C2#2025614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#463C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenterC2×#463D47
hypocenterC47#26188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689224C2semidirect
2. #20247182C2semidirect
3. D4×Dic47⋊C4C2semidirect
4. #20244914C2semidirect
5. #20244881C2semidirect
6. #20244799C2semidirect
7. #20244624C2semidirect
8. #20244082C2semidirect
9. #20243949C2semidirect
12. #20243724C2semidirect
13. #20243640C2semidirect
14. #20243635C2semidirect
406. C47#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892242
#202471822
D4×Dic47⋊C42
#202449142
#202448812
#202447992
#202446242
#202440822
#202439492
#202437382
#202437242
#202436402
#202436352
C2×C47×#4632
#2618847