Finite Group Databasebeta

← #26276704

Subgroups — #26276704

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243737C211yesmaximal, characteristic
12#20243735C211yesmaximal, characteristic
13#20243719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689341—24no—
24#15689221—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689058—21no—
35#15689049—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689014—21no—
42#15689014—21no—
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688982—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336D414yes—
69C2×D376—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094013—22no—
75#13094013—41no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—44no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093957—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—41no—
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093935—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—41no—
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188#4112yes—
165C2×D188#4112yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47#4112yes—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—42no—
192#10625336—28no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D412yes—
222D376—44no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188#12314yes—
292C4×D47—48no—
293C4×D47—84no—
294C4×D47—84no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299#26188—471nomaximal, Sylow
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C2×D47—24no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53911yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#55311yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337C2×#463—471no—
338C2×#440—471no—
339#2448—471no—
340D4×C4⋊C4—471no—
341#2093—471no—
342#2087—471no—
343#2072—471no—
344#2042—471no—
345#1936—471no—
346#1917—471no—
347#1879—471no—
348#1879—471no—
349#1877—471no—
350#1863D4711yescharacteristic, complemented
351#1862—471no—
352C2×C47#244311yescharacteristic
353C2×C47#311411yescharacteristic
354C2×C47#312411yescharacteristic
355C2×C47#326911yescharacteristic
356C2×C47#327411yescharacteristic
357C2×C47#336711yescharacteristic
358C2×C47#337011yescharacteristic
359D47—44no—
360D47—161no—
361C22×SD16—471no—
362C22×D8—471no—
363C2×#124—471no—
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×D4—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C22×C4⋊C4—941no—
369#463—944no—
370#440—944no—
371C2×#107—471no—
372C2×#107C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383#399—941no—
384#397—941no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389C2×D4711yescharacteristic
391#388—941no—
392#388—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#384—471no—
396#380—941no—
397C4×C4⋊C4—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336C2×D4711yescharacteristic
406C47#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—474no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—942no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423#124—942no—
424#124—1881no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432C4×D4—1881no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—1884no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—41no—
461#107—942no—
462C4⋊C8—942no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471#97—942no—
472#95—21no—
473#95—471no—
474#95—471no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—3761no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—948no—
522D8—1884no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—3761no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4#1062535012yes—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—474no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309406911yescharacteristic
640C2×C4#1309407211yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—944no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#1568963211yescharacteristic
660C22#1568975511yescharacteristic
661C22#1568978311yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
663C22#1568992211yescharacteristic
664C22#1568992511yescharacteristic
665C22#1568993611yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—942no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4#123×D4711yescharacteristic
679C4#1568971911yescharacteristic
680C4#1568977411yescharacteristic
681C4#1568982311yescharacteristic
682C2—1884no—
683C2—7521no—
684C2#2024712211yescharacteristic
685C2#2025353011yescharacteristic
686C2#2025365611yescharacteristic
687C2#2025494611yescharacteristic
688C2#2025500111yescharacteristic
689C2#2025610911yescharacteristic
690C2#2025614411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1863C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1863D47
hypocenterC47#26188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689221C2semidirect
3. #20247180C2semidirect
4. #20246289C2semidirect
5. #20244913C2semidirect
6. #20244885C2semidirect
7. #20244799C2semidirect
8. #20244626C2semidirect
9. #20244084C2semidirect
10. #20243950C2semidirect
13. #20243719C2semidirect
14. #20243632C2semidirect
15. C47×#1863C2semidirect
350. #1863D47semidirect
406. C47#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893412
C2×#156892212
#202471802
#202462892
#202449132
#202448852
#202447992
#202446262
#202440842
#202439502
#202437372
#202437352
#202437192
#202436322
C47×#18632
#2618847