Finite Group Databasebeta

← #26276715

Subgroups — #26276715

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247184C211yesmaximal, characteristic
4#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244912C211yesmaximal, characteristic
6#20244892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244625C211yesmaximal, characteristic
8#20244083C211yesmaximal, characteristic
9#20243951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243742C211yesmaximal, characteristic
12#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23#15689348—24no—
24#15689227—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35#15689060—21no—
36#15689050—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689020—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15689015—21no—
45#15689015—21no—
46#15688987—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688974—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337D414yes—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094013—22no—
72#13094013—41no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79#13093989—41no—
80#13093989—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093957—41no—
105#13093955—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—41no—
113#13093934—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179#10625337—28no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213#10625325—44no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94#12314yes—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283#26189—471nomaximal, Sylow
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C22×C47#57811yescharacteristic
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#12311yescharacteristic
305C4×C47#53911yescharacteristic
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#55311yescharacteristic
308Dic47—24no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315C2×#464—471no—
316C2×#441—471no—
317#2448—471no—
318#2351—471no—
319#2092—471no—
320#2088—471no—
321#2074D4711yescharacteristic, complemented
322#2042—471no—
323#1936—471no—
324#1917—471no—
325#1880—471no—
326#1880—471no—
327#1878—471no—
328#1863—471no—
329#1863—471no—
330C2×C47#244311yescharacteristic
331C2×C47#311111yescharacteristic
332C2×C47#312111yescharacteristic
333C2×C47#327111yescharacteristic
334C2×C47#327711yescharacteristic
335C2×C47#337111yescharacteristic
336C2×C47#337711yescharacteristic
337D47—161no—
338C22×Q16—471no—
339C22×SD16—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#464—944no—
346#441—944no—
347C2×#107—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#97—471no—
359#399—941no—
360#397—941no—
361#391C2×D4711yescharacteristic
362#390—471no—
363#390—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#388—941no—
370#388—941no—
371#382—941no—
372#382C2×D4711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—941no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336C2×D4711yescharacteristic
383C47#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C2×Q16—474no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—942no—
398#124—1881no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—1881no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—1881no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—1881no—
445#97—942no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—941no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8D4×D4712yes—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—948no—
489SD16—1884no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—944no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—1882no—
535C42—1882no—
536C42—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—474no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#1309407011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—942no—
605C8—1881no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22#1568963111yescharacteristic
614C22#1568975711yescharacteristic
615C22#1568978111yescharacteristic
616C22#1568992011yescharacteristic
617C22#1568992211yescharacteristic
618C22#1568993011yescharacteristic
619C22#1568993911yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—944no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#123×D4711yescharacteristic
634C4#1568971411yescharacteristic
635C4#1568977111yescharacteristic
636C4#1568982411yescharacteristic
637C2—7521no—
638C2#2024711811yescharacteristic
639C2#2025350011yescharacteristic
640C2#2025362011yescharacteristic
641C2#2025497911yescharacteristic
642C2#2025504011yescharacteristic
643C2#2025616211yescharacteristic
644C2#2025622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2074C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2074D47
hypocenterC47#26189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689227C2semidirect
4. #20246305C2semidirect
6. #20244892C2semidirect
9. #20243951C2semidirect
12. #20243732C2semidirect
13. #20243643C2semidirect
14. #20243640C2semidirect
15. C47×#2074C2semidirect
321. #2074D47semidirect
383. C47#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893482
C2×#156892272
#202471842
#202463052
#202449122
#202448922
#202446252
#202440832
#202439512
#202437442
#202437422
#202437322
#202436432
#202436402
C47×#20742
#2618947