Finite Group Databasebeta

← #26276723

Subgroups — #26276723

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247189C211yesmaximal, characteristic
4#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244627C211yesmaximal, characteristic
8#20244082C211yesmaximal, characteristic
9#20243953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic
11#20243740C211yesmaximal, characteristic
12#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23#15689344—24no—
24#15689229—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689059—21no—
34#15689051—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689020—21no—
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689017—21no—
43#15689016—21no—
44#15688987—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688974—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188D414yes—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094011—22no—
72#13094011—41no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093989—41no—
80#13093989—41no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093945—22no—
109#13093934—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—41no—
127#106×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—41no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—81no—
185#10625335—44no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213Dic188—28no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94#12314yes—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#26189—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C22×C47#54811yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57811yescharacteristic
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×#12311yescharacteristic
304C4×C47#53911yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#55311yescharacteristic
307Dic47—24no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315C2×#464—471no—
316C2×#441—471no—
317#2448—471no—
318#2351—471no—
319#2092D4711yescharacteristic
320#2088—471no—
321#2074—471no—
322#2042—471no—
323#1936—471no—
324#1917—471no—
325#1880—471no—
326#1880—471no—
327#1878—471no—
328#1863—471no—
329#1863—471no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#244311yescharacteristic
332C2×C47#311111yescharacteristic
333C2×C47#312111yescharacteristic
334C2×C47#327111yescharacteristic
335C2×C47#327711yescharacteristic
336C2×C47#337111yescharacteristic
337C2×C47#337711yescharacteristic
338C22×Q16—471no—
339C22×SD16—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#464—944no—
346#441—944no—
347C2×#107C2×D4711yescharacteristic
348C2×#106C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×#97—471no—
359#399—941no—
360#397—941no—
361#391—471no—
362#390—471no—
363#390C2×D4711yescharacteristic
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#388—941no—
370#388—941no—
371#382—941no—
372#382C2×D4711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—941no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336C2×D4711yescharacteristic
383C47#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C2×Q16—474no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—942no—
398#124—1881no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—1881no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—41no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—942no—
445#97—942no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—948no—
489SD16—1884no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8D4×D4712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—944no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—1882no—
535C42—1882no—
536C42—1882no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—474no—
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C2×C4#1309407211yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1568963111yescharacteristic
614C22#1568975811yescharacteristic
615C22#1568978311yescharacteristic
616C22#1568991911yescharacteristic
617C22#1568992011yescharacteristic
618C22#1568993311yescharacteristic
619C22#1568993711yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—944no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#123×D4711yescharacteristic
634C4#1568971911yescharacteristic
635C4#1568977511yescharacteristic
636C4#1568981811yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2024712611yescharacteristic
639C2#2025349211yescharacteristic
640C2#2025361211yescharacteristic
641C2#2025497211yescharacteristic
642C2#2025504311yescharacteristic
643C2#2025615411yescharacteristic
644C2#2025623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2092C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2092D47
hypocenterC47#26189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689229C2semidirect
4. #20246305C2semidirect
5. #20244887C2semidirect
6. #20244807C2semidirect
9. #20243953C2semidirect
12. #20243728C2semidirect
13. #20243639C2semidirect
14. #20243639C2semidirect
383. C47#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893442
C2×#156892292
#202471892
#202463052
#202448872
#202448072
#202446272
#202440822
#202439532
#202437462
#202437402
#202437282
#202436392
C47×#20922
#2618947