Finite Group Databasebeta

← #26276726

Subgroups — #26276726

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247189C211yesmaximal, characteristic
4#20246309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244909C211yesmaximal, characteristic
6#20244891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244628C211yesmaximal, characteristic
9#20244087C211yesmaximal, characteristic
10#20243951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic
12#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21#15689343—24no—
22#15689227—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689059—21no—
34#15689051—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689022—21no—
38#15689022—21no—
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689017—21no—
43#15689016—21no—
44#15688989—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337D414yes—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094011—22no—
68#13094011—41no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—41no—
72Q8×Dic47—41no—
73#13093989—22no—
74#13093989—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—41no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—41no—
104#13093934—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47—22no—
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165SD16×C47—44no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C42×C47—24no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—81no—
186#10625337—28no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D412yes—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47#12314yes—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283#26189—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C22×C47#54811yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57811yescharacteristic
298C4×C47—24no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×#12311yescharacteristic
304C4×C47#53911yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#55311yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315C2×#464—471no—
316C2×#441—471no—
317#2448—471no—
318#2351—471no—
319#2092—471no—
320#2088—471no—
321#2074—471no—
322#2042—471no—
323#1936—471no—
324#1917—471no—
325#1880—471no—
326#1880D4711yescharacteristic
327#1878—471no—
328#1863—471no—
329#1863—471no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#244311yescharacteristic
332C2×C47#311111yescharacteristic
333C2×C47#312111yescharacteristic
334C2×C47#327111yescharacteristic
335C2×C47#327711yescharacteristic
336C2×C47#337111yescharacteristic
337C2×C47#337711yescharacteristic
338C22×Q16—471no—
339C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
340C2×#124—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
345#464—944no—
346#441—944no—
347C2×#107—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×#97—471no—
359#399—941no—
360#397—941no—
361#391—471no—
362#390—471no—
363#390C2×D4711yescharacteristic
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#388—941no—
370#388—941no—
371#382—471no—
372#382—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—941no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336C2×D4711yescharacteristic
383C47#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C2×Q16—474no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—942no—
398#124—1881no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—1881no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—1881no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—22no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444#102—1881no—
445#97—942no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8#1062535012yes—
466C2×Q8D4×D4712yes—
467C2×Q8#1062535212yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—948no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4#1062535212yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—1882no—
535C42—1882no—
536C42—1882no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8#1309400614yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
600C2×C4#1309407011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—942no—
605C8—1881no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1568962911yescharacteristic
614C22#1568975711yescharacteristic
615C22#1568978211yescharacteristic
616C22#1568991911yescharacteristic
617C22#1568992011yescharacteristic
618C22#1568992911yescharacteristic
619C22#1568993911yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4C2×#1309400611yescharacteristic
634C4#1568971711yescharacteristic
635C4#1568977311yescharacteristic
636C4#1568981911yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2024712911yescharacteristic
639C2#2025349011yescharacteristic
640C2#2025361011yescharacteristic
641C2#2025496811yescharacteristic
642C2#2025504011yescharacteristic
643C2#2025615211yescharacteristic
644C2#2025623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#26189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689227C2semidirect
4. #20246309C2semidirect
6. #20244891C2semidirect
7. #20244808C2semidirect
10. #20243951C2semidirect
12. #20243729C2semidirect
13. #20243643C2semidirect
14. #20243640C2semidirect
383. C47#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893432
C2×#156892272
#202471892
#202463092
#202449092
#202448912
#202448082
#202446282
#202440872
#202439512
#202437452
#202437292
#202436432
#202436402
C47×#18802
#2618947