Finite Group Databasebeta

← #26276728

Subgroups — #26276728

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252923C211yesmaximal, characteristic
3#20252259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689444—21no—
23#15689444—21no—
24#15689439—21no—
25#15689434—21no—
26#15689342—21no—
27#15689335—21no—
28#15689320—21no—
29#15689315—21no—
30#15689226—21no—
31#15689220—21no—
32#15689215—21no—
33#15689203—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689162—21no—
38#15689159C2211yescharacteristic
39#15689158—21no—
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093957C2211yescharacteristic
42#107×D47—21no—
43#15689150C2211yescharacteristic
44C2×#13093952C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50#15689090C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15688993C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#535C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#390C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094050—22no—
69#13094050—22no—
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78#13094032—22no—
79#13094032—22no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—41no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95#13093983—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—41no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957D411yescharacteristic
112#13093957D411yescharacteristic
113#13093956—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955D411yescharacteristic
116#13093955D411yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093952—22no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093945—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131C22⋊(C47⋊C8)—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47—21no—
139#124×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141#121×C47—21no—
142#120×C47—41no—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47—41no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#104×C47—22no—
150#103×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—41no—
167C2×D4×C47—41no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—41no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350#4112yes—
180#10625350#4112yes—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47#4112yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—82no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625337—22no—
206#10625336—22no—
207#10625335—22no—
208#10625335—42no—
209#10625334—22no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—82no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#10625324—24no—
242C8×D47—24no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—161no—
262D4×C47—161no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
279C22⋊D47—22no—
280C22⋊D47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—161no—
289D188—21no—
290D188#12312yes—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—161no—
294C4×D47—161no—
295Dic94—21no—
296Dic94#12312yes—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#26190—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—161no—
316C22×C47#53911yescharacteristic
317C22×C47D4211yescharacteristic
318C22×C47#55311yescharacteristic
319C2×D47—22no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#52511yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2951—471no—
339#2913—471no—
340#2093—471no—
341#2089—471no—
342#2078—471no—
343#2037D4711yescharacteristic, complemented
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#244311yescharacteristic
356C2×C47#328911yescharacteristic
357C2×C47#329211yescharacteristic
358D47—42no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
360C2×#135—471no—
361C2×#131—471no—
362#535C2×D4711yescharacteristic
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376C4×Q16—941no—
377C4×D8—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—941no—
381#428—941no—
382#428C2×D4711yescharacteristic
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#107—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#107—941no—
388#424—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104C2×D4711yescharacteristic
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417C2×D4711yescharacteristic
395C2×#102—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408—471no—
399#405—471no—
400#390C2×D4711yescharacteristic
401#384—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#341—471no—
407#339—471no—
408#339C2×D4711yescharacteristic
409#336—471no—
410C47#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418C2×Q16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—941no—
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—471no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—1881no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—471no—
464#107—471no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#107—941no—
469#107—941no—
470#107—941no—
471#106—21no—
472#106—471no—
473#106—471no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—22no—
479#104—942no—
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—472no—
503#41—472no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—942no—
533SD16—1882no—
534D8—942no—
535D8—1882no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—944no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16#1062535212yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—944no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—3762no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—941no—
594C23#1309406911yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—472no—
598Q8—941no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—472no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—941no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—941no—
644C8—941no—
645C8—941no—
646C8—941no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—942no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568971611yescharacteristic
663C22#1568975511yescharacteristic
664C22#1568982011yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#123×D4711yescharacteristic
676C4#1568963311yescharacteristic
677C4#1568977311yescharacteristic
678C4#1568978111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—1882no—
684C2#2024711611yescharacteristic
685C2#2025516611yescharacteristic
686C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2037C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252923C2
hypercenter#2037D47
hypocenterC47#26190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253340C2semidirect
3. #20252259C2semidirect
4. #20251987C2semidirect
5. #20244916C2semidirect
6. #20244896C2semidirect
7. #20244831C2semidirect
8. #20244052C2semidirect
9. #20243990C2semidirect
10. #20243893C2semidirect
11. #20243767C2semidirect
12. #20243712C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243615C2semidirect
15. C47×#2037C2semidirect
343. #2037D47semidirect
410. C47#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533402
#202529232
#202522592
#202519872
#202449162
#202448962
#202448312
#202440522
#202439902
#202438932
#202437672
#202437122
#202436162
#202436152
C47×#20372
#2619047