Finite Group Databasebeta

← #26276731

Subgroups — #26276731

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689444—21no—
20#15689444—21no—
21#15689439—21no—
22#15689434—21no—
23#15689224—21no—
24#15689224—21no—
25Q16×Dic47—21no—
26D8×Dic47—21no—
27#15689166—21no—
28#15689166C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689163—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32#15689159—21no—
33#15689159C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35C2×#13093957—21no—
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093945C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689090C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46#15689026C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C2×#135×C47C2211yescharacteristic
58C47×#535C2211yescharacteristic
59C47×#520C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#460—21no—
63C47×#459—21no—
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—41no—
80D4×Dic47—41no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic47—41no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093951—22no—
106#13093951—22no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093941—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
125#135×C47—22no—
126#135×C47—22no—
127C2×Q16×C47D411yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47D411yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#120×C47—41no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47#4112yes—
161#41×C47#4112yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—41no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—41no—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186Q16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—22no—
189SD16×C47—42no—
190D8×C47—22no—
191D8×C47—42no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228#10625329—24no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329#4112yes—
235C2×C47⋊C8—24no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47#12312yes—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—161no—
267D4×C47—161no—
268D4×C47#12312yes—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—161no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—161no—
296C2×Dic47—161no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#26190—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—161no—
319C22×C47#53911yescharacteristic
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C22×C47#55311yescharacteristic
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#52511yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045D4711yescharacteristic
338#2951—471no—
339#2913—471no—
340#2093—471no—
341#2089—471no—
342#2078—471no—
343#2037—471no—
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—161no—
356C2×C47#244311yescharacteristic
357C2×C47#328911yescharacteristic
358C2×C47#329211yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
360C2×#135C2×D4711yescharacteristic
361C2×#131—471no—
362#535C2×D4711yescharacteristic
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520C2×D4711yescharacteristic
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—21no—
371#463—21no—
372#460—21no—
373#459—21no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376C4×Q16—941no—
377C4×D8—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—471no—
381#428—941no—
382#428—941no—
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#107—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#107—941no—
388#424C2×D4711yescharacteristic
389C2×#104—471no—
390C2×#104—471no—
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417C2×D4711yescharacteristic
395C2×#102—471no—
396C2×#102C2×D4711yescharacteristic
397C2×#100—471no—
398#408—471no—
399#405—471no—
400#390—471no—
401#384—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#341—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#336—471no—
410C47#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4711yescharacteristic
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D8—21no—
423C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—941no—
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—21no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—1881no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1881no—
461C2×C42—471no—
462#107—471no—
463#107—471no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#107—941no—
469#107—941no—
470#107—941no—
471#106—471no—
472#106—471no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1062535212yes—
505#41#1062535212yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—42no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—472no—
539M16—944no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—944no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—3762no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—3762no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#1309406911yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1309400512yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4#1309400512yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—941no—
645C8—941no—
646C8—942no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22#1568971811yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
664C22#1568981611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4C2×#1309400511yescharacteristic
676C4#1568963311yescharacteristic
677C4#1568977211yescharacteristic
678C4#1568977911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2024711911yescharacteristic
685C2#2025516111yescharacteristic
686C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3045C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3045D47
hypocenterC47#26190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253340C2semidirect
2. #20252264C2semidirect
3. #20251986C2semidirect
4. #20244914C2semidirect
5. #20244893C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
7. #20244595C2semidirect
8. #20244047C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
10. #20243898C2semidirect
11. #20243766C2semidirect
12. #20243717C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243612C2semidirect
410. C47#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533402
#202522642
#202519862
#202449142
#202448932
#202448312
#202445952
#202440472
#202439842
#202438982
#202437662
#202437172
#202436142
#202436122
C47×#30452
#2619047