Finite Group Databasebeta

← #26276733

Subgroups — #26276733

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252925C211yesmaximal, characteristic
3#20252264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689448—21no—
22#15689448—21no—
23#15689442—21no—
24#15689437—21no—
25#15689347—21no—
26#15689340—21no—
27#15689321—21no—
28#15689316—21no—
29#15689224—21no—
30#15689224—21no—
31Q16×Dic47—21no—
32D8×Dic47—21no—
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689161—21no—
39#15689161C2211yescharacteristic
40C2×#13093958—21no—
41C2×#13093958C2211yescharacteristic
42C2×#13093958C2211yescharacteristic
43#15689149C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689025C2211yescharacteristic
53#15688993C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688888C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#135×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#408C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68#13094049—22no—
69#13094049—22no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74#13094020—21no—
75#13094013—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093992—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—41no—
86D4×Dic47—41no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093983—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—41no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956D411yescharacteristic
114#13093956D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093940—22no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134#135×C47—22no—
135#135×C47—22no—
136C2×Q16×C47D411yescharacteristic
137C2×SD16×C47D411yescharacteristic
138C2×SD16×C47D411yescharacteristic
139C2×D8×C47D411yescharacteristic
140#131×C47—22no—
141#131×C47—22no—
142C2×M16×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47—21no—
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C22×C8×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#104×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47#4112yes—
161#41×C47#4112yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186Q16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—22no—
189D8×C47—22no—
190M16×C47—24no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47#4112yes—
195C2×C8×C47—24no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625336—42no—
214#10625334—42no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—41no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—82no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—41no—
235C4×Dic47—41no—
236C4×Dic47—41no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47#12312yes—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47#12312yes—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—161no—
279C22⋊D47—161no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—161no—
291C2×Dic47—161no—
292C2×Dic47—161no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#26190—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47#53911yescharacteristic
315C22×C47D4211yescharacteristic
316C22×C47#55311yescharacteristic
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—161no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47C2×#12311yescharacteristic
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2951—471no—
339#2913—471no—
340#2093—471no—
341#2089—471no—
342#2078—471no—
343#2037—471no—
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876D4711yescharacteristic, complemented
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#244311yescharacteristic
356C2×C47#328911yescharacteristic
357C2×C47#329211yescharacteristic
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
360C2×#135C2×D4711yescharacteristic
361C2×#131C2×D4711yescharacteristic
362#535—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#440—941no—
375#440—941no—
376C4×Q16—941no—
377C4×D8—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—471no—
381#428—941no—
382#428—941no—
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#107—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#107—941no—
388#424—471no—
389C2×#104C2×D4711yescharacteristic
390C2×#104C2×D4711yescharacteristic
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#100—471no—
398#408C2×D4711yescharacteristic
399#405—471no—
400#390—471no—
401#384—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#341C2×D4711yescharacteristic
407#339—471no—
408#339—471no—
409#336C2×D4711yescharacteristic
410C47#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4711yescharacteristic
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—471no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16D18811yescharacteristic
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16D18811yescharacteristic
421C2×SD16D18811yescharacteristic
422C2×D8—941no—
423C2×D8D18811yescharacteristic
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#127—941no—
435#124—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—1881no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—471no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—1881no—
460C2×C22⋊C4—1881no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—471no—
463#107—471no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#107—941no—
469#107—941no—
470#107—941no—
471#106—471no—
472#106—471no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—22no—
479#104—22no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1062535212yes—
505#41#1062535212yes—
506C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
507C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4C2×D18811yescharacteristic
519C2×D4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—1882no—
534D8—22no—
535D8—1882no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16#1062535212yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8C2×D18811yescharacteristic
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—3762no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23#1309407011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1309400812yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612D4#1309400812yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×D18811yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—3762no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—7521no—
662C22#1568971711yescharacteristic
663C22D4×D18811yescharacteristic
664C22#1568982511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4C2×#1309400811yescharacteristic
676C4#1568962911yescharacteristic
677C4#1568977711yescharacteristic
678C4#1568977911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—7521no—
684C2#2024712111yescharacteristic
685C2#2025516411yescharacteristic
686C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1876C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252925C2
hypercenter#1876D47
hypocenterC47#26190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253347C2semidirect
3. #20252264C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244915C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244828C2semidirect
8. #20244597C2semidirect
9. #20244051C2semidirect
10. #20243988C2semidirect
11. #20243896C2semidirect
12. #20243762C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243616C2semidirect
15. C47×#1876C2semidirect
348. #1876D47semidirect
410. C47#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533472
#202529252
#202522642
#202519882
#202449152
#202448952
#202448282
#202445972
#202440512
#202439882
#202438962
#202437622
#202436162
C47×#18762
#2619047