Finite Group Databasebeta

← #26276753

Subgroups — #26276753

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252932C211yesmaximal, characteristic
3#20252271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689446—21no—
24#15689445—21no—
25#15689440—21no—
26#15689435—21no—
27#15689344—21no—
28#15689337—21no—
29#15689322—21no—
30#15689317—21no—
31#15689234—21no—
32#15689229—21no—
33#15689210—21no—
34#15689210—21no—
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689162—21no—
39#15689162—21no—
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689158—21no—
42#106×D47—21no—
43#15689149C2211yescharacteristic
44C2×#13093952C2211yescharacteristic
45C2×#13093952C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48#15689122C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688888C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#106×C47C2211yescharacteristic
61C2×#106×C47C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C47×#390C2211yescharacteristic
65C47×#384C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094046—22no—
72#13094046—22no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79#13094030—22no—
80#13094030—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094020—21no—
88#13094011—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093993—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47—41no—
99C4×C22⋊D47—41no—
100C4×C22⋊D47—41no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093958D411yescharacteristic
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093956D411yescharacteristic
115#13093956D411yescharacteristic
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121#13093952—22no—
122#13093952—22no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093941—22no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—41no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—41no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350#4112yes—
176#10625350#4112yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—82no—
201C22⋊C4×C47—82no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625335—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329#4112yes—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237Dic188—22no—
238D376—22no—
239#10625325—22no—
240#10625325—22no—
241#10625324—24no—
242C8×D47—24no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—22no—
271C22⋊D47—22no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—161no—
275C22⋊D47—161no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188#12312yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—161no—
291C4×D47—161no—
292C4×D47—161no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94#12312yes—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—21no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#26191—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—161no—
313C22×C47#53911yescharacteristic
314C22×C47D4211yescharacteristic
315C22×C47#55311yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47C2×#12311yescharacteristic
327C4×C47#52511yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#54811yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2952—471no—
339#2912—471no—
340#2094D4711yescharacteristic, complemented
341#2090—471no—
342#2079—471no—
343#2037—471no—
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356C2×C47#329111yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
360C2×#135—471no—
361C2×#131—471no—
362#535—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#442—941no—
375#441—941no—
376C4×SD16—941no—
377C4×SD16—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—471no—
381#428—941no—
382#428—941no—
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#106—941no—
386C2×#106C2×D4711yescharacteristic
387C2×#106C2×D4711yescharacteristic
388#424—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104—471no—
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395C2×#102C2×D4711yescharacteristic
396C2×#102C2×D4711yescharacteristic
397C2×#100—471no—
398#408—471no—
399#405—471no—
400#390C2×D4711yescharacteristic
401#384C2×D4711yescharacteristic
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#341—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#336C2×D4711yescharacteristic
410C47#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C2×#41—471no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418C2×Q16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—941no—
431C22×C8—941no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#127—941no—
435#124—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—1881no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—471no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—471no—
463#107—471no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—471no—
472#106—471no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—21no—
498#41—472no—
499#41—472no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—471no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—942no—
533SD16—1882no—
534D8—942no—
535D8—1882no—
536M16—472no—
537M16—944no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—944no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8D4×D4711yescharacteristic
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23#1309406911yescharacteristic
595Q8—472no—
596Q8—941no—
597Q8—941no—
598Q8—941no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—472no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—7521no—
612D4—7521no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#1309407211yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—942no—
646C8—1881no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—942no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568971911yescharacteristic
663C22#1568975811yescharacteristic
664C22#1568981811yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—942no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#123×D4711yescharacteristic
676C4#1568963111yescharacteristic
677C4#1568977511yescharacteristic
678C4#1568978311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3761no—
683C2—1882no—
684C2#2024712611yescharacteristic
685C2#2025515411yescharacteristic
686C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2094C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252932C2
hypercenter#2094D47
hypocenterC47#26191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253342C2semidirect
3. #20252271C2semidirect
4. #20251979C2semidirect
5. #20244899C2semidirect
6. #20244834C2semidirect
7. #20244598C2semidirect
8. #20244047C2semidirect
9. #20243988C2semidirect
10. #20243899C2semidirect
11. #20243767C2semidirect
12. #20243714C2semidirect
13. #20243613C2semidirect
14. #20243613C2semidirect
15. C47×#2094C2semidirect
340. #2094D47semidirect
410. C47#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533422
#202529322
#202522712
#202519792
#202448992
#202448342
#202445982
#202440472
#202439882
#202438992
#202437672
#202437142
#202436132
C47×#20942
#2619147