Finite Group Databasebeta

← #26276754

Subgroups — #26276754

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252927C211yesmaximal, characteristic
3#20252267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689692C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689449—21no—
24#15689443—21no—
25#15689438—21no—
26#15689345—21no—
27#15689338—21no—
28#15689323—21no—
29#15689318—21no—
30#15689232—21no—
31#15689227—21no—
32#15689214—21no—
33#15689208—21no—
34#15689166—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689163—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689159—21no—
39#15689159C2211yescharacteristic
40C2×#13093955—21no—
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#15689150C2211yescharacteristic
44C2×#13093952C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093944C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689025C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#384C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87#13094021—21no—
88#13094012—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093994—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—41no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98#13093983—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955D411yescharacteristic
116#13093955D411yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093952—22no—
120#13093949—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093940—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—41no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—41no—
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#107×C47—21no—
149#106×C47—21no—
150#104×C47—22no—
151#103×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47#4112yes—
157#41×C47#4112yes—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—82no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—41no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625337—22no—
209#10625336—22no—
210#10625336—42no—
211#10625335—22no—
212#10625334—22no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—24no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—24no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C47—21no—
244C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47#12312yes—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47#12312yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—161no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—161no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—161no—
291D188—161no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—161no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—41no—
305#26191—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47#53911yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#55311yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—161no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47C2×#12311yescharacteristic
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#54711yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2952—471no—
339#2912—471no—
340#2094—471no—
341#2090—471no—
342#2079—471no—
343#2037—471no—
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356C2×C47#329111yescharacteristic
357D47—81no—
358D47—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
360C2×#135—471no—
361C2×#131—471no—
362#535—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520C2×D4711yescharacteristic
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#442—941no—
375#441—941no—
376C4×SD16—941no—
377C4×SD16—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—941no—
381#428—941no—
382#428C2×D4711yescharacteristic
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#106—471no—
386C2×#106—471no—
387C2×#106—941no—
388#424—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104C2×D4711yescharacteristic
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417C2×D4711yescharacteristic
395C2×#102—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#100—471no—
398#408—471no—
399#405—471no—
400#390—471no—
401#384C2×D4711yescharacteristic
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343C2×D4711yescharacteristic
405#341—471no—
406#341—471no—
407#339—471no—
408#339C2×D4711yescharacteristic
409#336—471no—
410C47#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—471no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418C2×Q16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—941no—
434#127—941no—
435#124—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—1881no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—21no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1881no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—471no—
464#107—471no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—21no—
468#106—471no—
469#106—471no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—22no—
479#104—942no—
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41#1062535012yes—
505#41#1062535412yes—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—942no—
533SD16—1882no—
534D8—942no—
535D8—1882no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—472no—
541M16—944no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—944no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—3762no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—941no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—21no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23#1309406911yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—941no—
597Q8—941no—
598Q8#1309400912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612D4#1309400912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—941no—
644C8—941no—
645C8—941no—
646C8—941no—
647C8—942no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—3762no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—7521no—
662C22#1568972211yescharacteristic
663C22#1568975511yescharacteristic
664C22#1568982211yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4C2×#1309400911yescharacteristic
676C4#1568963611yescharacteristic
677C4#1568977111yescharacteristic
678C4#1568978211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—3761no—
683C2—7521no—
684C2#2024712711yescharacteristic
685C2#2025514911yescharacteristic
686C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1859C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252927C2
hypercenter#1859D47
hypocenterC47#26191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253348C2semidirect
3. #20252267C2semidirect
4. #20251981C2semidirect
5. #20244922C2semidirect
6. #20244901C2semidirect
7. #20244837C2semidirect
8. #20244601C2semidirect
9. #20244048C2semidirect
10. #20243990C2semidirect
11. #20243894C2semidirect
12. #20243762C2semidirect
13. #20243713C2semidirect
14. #20243613C2semidirect
15. C47×#1859C2semidirect
350. #1859D47semidirect
410. C47#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533482
#202529272
#202522672
#202519812
#202449222
#202449012
#202448372
#202446012
#202440482
#202439902
#202438942
#202437622
#202437132
#202436132
C47×#18592
#2619147