Finite Group Databasebeta

← #26276756

Subgroups — #26276756

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252931C211yesmaximal, characteristic
3#20252267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17#15689690C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689446—21no—
22#15689445—21no—
23#15689440—21no—
24#15689435—21no—
25#15689343—21no—
26#15689336—21no—
27#15689321—21no—
28#15689316—21no—
29#15689232—21no—
30#15689227—21no—
31#15689214—21no—
32#15689208—21no—
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689161—21no—
39#15689161C2211yescharacteristic
40C2×#13093956—21no—
41C2×#13093956C2211yescharacteristic
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#15689151C2211yescharacteristic
44C2×#13093951C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50#15689089C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689026C2211yescharacteristic
53#15688992C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094044—22no—
69#13094044—22no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094020—21no—
77#13094011—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093993—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—41no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093986—21no—
89C4×C22⋊D47—41no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—41no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956D411yescharacteristic
113#13093956D411yescharacteristic
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131#13093934—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
137C2×SD16×C47—21no—
138C2×D8×C47—21no—
139#131×C47—22no—
140#131×C47—22no—
141C2×M16×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47—21no—
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47#4112yes—
157#41×C47#4112yes—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—41no—
177C22×Dic47—41no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186SD16×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—24no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47#4112yes—
195C2×C8×C47—24no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—82no—
212#10625337—22no—
213#10625336—22no—
214#10625335—22no—
215#10625334—22no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—41no—
234C4×Dic47—41no—
235C4×Dic47—41no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C47—21no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47#12312yes—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47#12312yes—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—161no—
275C22⋊D47—161no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—161no—
289C2×Dic47—161no—
290D188—21no—
291D188—21no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—161no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—41no—
305#26191—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—161no—
316C22×C47#53911yescharacteristic
317C22×C47D4211yescharacteristic
318C22×C47#55311yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325C4×C47#52511yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2952—471no—
339#2912—471no—
340#2094—471no—
341#2090—471no—
342#2079—471no—
343#2037—471no—
344#1931—471no—
345#1922—471no—
346#1907D4711yescharacteristic, complemented
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#244311yescharacteristic
356C2×C47#328811yescharacteristic
357C2×C47#329111yescharacteristic
358D47—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
360C2×#135—471no—
361C2×#131C2×D4711yescharacteristic
362#535—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#442—941no—
375#441—941no—
376C4×SD16—941no—
377C4×SD16—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—471no—
381#428—941no—
382#428—941no—
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#106—471no—
386C2×#106—471no—
387C2×#106—941no—
388#424—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104—471no—
391#418—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417C2×D4711yescharacteristic
395C2×#102—471no—
396C2×#102C2×D4711yescharacteristic
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408—471no—
399#405—471no—
400#390—471no—
401#384—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343C2×D4711yescharacteristic
405#341—471no—
406#341C2×D4711yescharacteristic
407#339—471no—
408#339—471no—
409#336—471no—
410C47#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418C2×Q16—471no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—471no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—471no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#127—941no—
435#124—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—1881no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—471no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—1881no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1881no—
461C2×C42—471no—
462#107—471no—
463#107—471no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—471no—
468#106—471no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#103—21no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—941no—
496C4×C8—941no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41#1062535012yes—
505#41#1062535212yes—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—942no—
531SD16—42no—
532SD16—942no—
533SD16—942no—
534D8—42no—
535D8—942no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16#1062535212yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—3762no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—941no—
594C23#1309407011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—941no—
597Q8—941no—
598Q8#1309400612yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612D4#1309400612yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—941no—
647C8—941no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568971711yescharacteristic
663C22#1568975711yescharacteristic
664C22#1568981911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4C2×#1309400611yescharacteristic
676C4#1568962911yescharacteristic
677C4#1568977311yescharacteristic
678C4#1568978211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—3761no—
684C2#2024712911yescharacteristic
685C2#2025515111yescharacteristic
686C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1907C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252931C2
hypercenter#1907D47
hypocenterC47#26191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253342C2semidirect
3. #20252267C2semidirect
4. #20251983C2semidirect
5. #20244919C2semidirect
6. #20244902C2semidirect
7. #20244835C2semidirect
8. #20244599C2semidirect
9. #20244052C2semidirect
10. #20243986C2semidirect
11. #20243766C2semidirect
12. #20243715C2semidirect
13. #20243617C2semidirect
14. #20243612C2semidirect
15. C47×#1907C2semidirect
346. #1907D47semidirect
410. C47#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533422
#202529312
#202522672
#202519832
#202449192
#202449022
#202448352
#202445992
#202440522
#202439862
#202437662
#202437152
#202436172
#202436122
C47×#19072
#2619147