Finite Group Databasebeta

← #26276757

Subgroups — #26276757

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252932C211yesmaximal, characteristic
3#20252273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689446—21no—
24#15689445—21no—
25#15689440—21no—
26#15689435—21no—
27#15689344—21no—
28#15689337—21no—
29#15689322—21no—
30#15689317—21no—
31#15689236—21no—
32#15689231—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689162—21no—
39#15689160—21no—
40#15689159C2211yescharacteristic
41C2×#13093956C2211yescharacteristic
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#106×D47—21no—
44#15689149C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46C2×#13093950C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50C2×#13093945C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689026C2211yescharacteristic
53#15688992C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094046—22no—
72#13094046—22no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79#13094032—22no—
80#13094032—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85#13094020—21no—
86#13094011—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093993—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—41no—
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98(C22⋊D47)⋊C4—41no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—41no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093958—21no—
112#13093958—21no—
113#13093957D411yescharacteristic
114#13093957D411yescharacteristic
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093956—21no—
118#13093956—21no—
119#13093955—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955D411yescharacteristic
122#13093955D411yescharacteristic
123Dic47⋊C8—21no—
124Dic47⋊C8—21no—
125#13093950—22no—
126#13093950—22no—
127#13093949—21no—
128#13093949—21no—
129#13093947—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093945—21no—
133#13093945—21no—
134#13093944—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350#4112yes—
176#10625350#4112yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47#4112yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—82no—
209#10625335—42no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—82no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic188—22no—
238D376—22no—
239#10625325—22no—
240#10625325—22no—
241#10625324—24no—
242C8×D47—24no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—22no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—161no—
270C22⋊D47—161no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188#12312yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—161no—
291C4×D47—161no—
292C4×D47—161no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94#12312yes—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—41no—
305#26191—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—161no—
313C22×C47#53911yescharacteristic
314C22×C47D4211yescharacteristic
315C22×C47#55311yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C2×#12311yescharacteristic
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3096—471no—
337#3045—471no—
338#2952—471no—
339#2912—471no—
340#2094—471no—
341#2090—471no—
342#2079—471no—
343#2037—471no—
344#1931D4711yescharacteristic, complemented
345#1922—471no—
346#1907—471no—
347#1883—471no—
348#1876—471no—
349#1859—471no—
350#1859—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#244311yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356C2×C47#329111yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
360C2×#135—471no—
361C2×#131—471no—
362#535—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#520—471no—
366#482—941no—
367#482—941no—
368#481—941no—
369#480—941no—
370#464—941no—
371#463—941no—
372#460—941no—
373#459—941no—
374#442—941no—
375#441—941no—
376C4×SD16—941no—
377C4×SD16—941no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380#428—941no—
381#428—941no—
382#428C2×D4711yescharacteristic
383#427—471no—
384#427—941no—
385C2×#106—471no—
386C2×#106—471no—
387C2×#106—941no—
388#424—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104—471no—
391#418C2×D4711yescharacteristic
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#102C2×D4711yescharacteristic
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408—471no—
399#405C2×D4711yescharacteristic
400#390—471no—
401#384—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#343C2×D4711yescharacteristic
405#341—471no—
406#341C2×D4711yescharacteristic
407#339—471no—
408#339—471no—
409#336—471no—
410C47#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C2×#41—471no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418C2×Q16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—471no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—941no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#127—941no—
435#124—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—1881no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447C4×D4—1881no—
448#117—471no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—1881no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1881no—
461C2×C42—471no—
462#107—21no—
463#107—471no—
464#107—471no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—21no—
468#106—471no—
469#106—471no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476C4⋊C8—941no—
477C4⋊C8—941no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—472no—
499#41—472no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—471no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—942no—
533SD16—1882no—
534D8—942no—
535D8—1882no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—944no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16#1062535012yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—944no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—3762no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—1881no—
580C42—21no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C42—1881no—
586C42—1881no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23#1309407011yescharacteristic
595Q8—472no—
596Q8—941no—
597Q8—941no—
598Q8—941no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—472no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—7521no—
612D4—7521no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4—7521no—
634C2×C4—7521no—
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—941no—
647C8—941no—
648C8—1881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—942no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568971411yescharacteristic
663C22#1568975711yescharacteristic
664C22#1568981711yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—942no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#123×D4711yescharacteristic
676C4#1568963211yescharacteristic
677C4#1568977811yescharacteristic
678C4#1568978111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3761no—
683C2—1882no—
684C2#2024713011yescharacteristic
685C2#2025515111yescharacteristic
686C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252932C2
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#26191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253344C2semidirect
3. #20252273C2semidirect
4. #20251982C2semidirect
5. #20244919C2semidirect
6. #20244900C2semidirect
7. #20244837C2semidirect
8. #20244599C2semidirect
9. #20243987C2semidirect
10. #20243893C2semidirect
11. #20243761C2semidirect
12. #20243716C2semidirect
13. #20243617C2semidirect
14. #20243611C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
344. #1931D47semidirect
410. C47#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533442
#202529322
#202522732
#202519822
#202449192
#202449002
#202448372
#202445992
#202439872
#202438932
#202437612
#202437162
#202436172
#202436112
C47×#19312
#2619147