Finite Group Databasebeta

← #26276769

Subgroups — #26276769

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252938C211yesmaximal, characteristic
3#20252259C211yesmaximal, characteristic
4#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243713C211yesmaximal, characteristic
14#20243620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689699C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689467—21no—
23#15689466—21no—
24#15689460—21no—
25#15689455—21no—
26#15689345—21no—
27#15689338—21no—
28#15689333—21no—
29#15689328—21no—
30#15689226—21no—
31#15689220—21no—
32#15689215—21no—
33#15689203—21no—
34#15689166—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689163—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689159—21no—
39#15689159C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093955—21no—
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#15689150C2211yescharacteristic
44C2×#13093952C2211yescharacteristic
45#15689133C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093947C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689029C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#382C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054—22no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87#13094024—21no—
88#13094012—21no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—41no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98#13093983—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955D411yescharacteristic
115#13093955D411yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093952—22no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—21no—
129#13093942—22no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C47⋊#95—41no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—41no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#104×C47—22no—
150#103×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#95×C47—41no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47#4112yes—
156#41×C47#4112yes—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—41no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625337—22no—
206#10625337—42no—
207#10625336—22no—
208#10625335—22no—
209#10625335—42no—
210#10625334—22no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—24no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yes—
230C2×C47⋊C8—24no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C47—21no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47#12312yes—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47#12312yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—161no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—161no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—161no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299#26192—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#53911yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#55311yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#12311yescharacteristic
318C4×C47#52511yescharacteristic
319C4×C47#54711yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3097—471no—
327#3046—471no—
328#2951—471no—
329#2912—471no—
330#2097—471no—
331#2089—471no—
332#2079—471no—
333#2038—471no—
334#1930—471no—
335#1922—471no—
336#1908—471no—
337#1882—471no—
338#1876—471no—
339#1860—471no—
340#1860D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—42no—
344C2×C47#244311yescharacteristic
345C2×C47#328911yescharacteristic
346C2×C47#329011yescharacteristic
347D47—81no—
348C2×#137—471no—
349C2×#135—471no—
350C2×#131—471no—
351#536—471no—
352#520—471no—
353#520—471no—
354#520C2×D4711yescharacteristic
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#464—941no—
360#463—941no—
361#462—941no—
362#461—941no—
363#440—941no—
364#440—941no—
365C4×Q16—941no—
366C4×D8—941no—
367#428—471no—
368#428—471no—
369#428—941no—
370#428—941no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427—471no—
373#427—941no—
374C2×#107—471no—
375C2×#106—471no—
376C2×#106—941no—
377#424—471no—
378C2×#104—471no—
379C2×#104C2×D4711yescharacteristic
380#419—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417C2×D4711yescharacteristic
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#101—471no—
387#408—471no—
388#405—471no—
389#391—471no—
390#382C2×D4711yescharacteristic
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343C2×D4711yescharacteristic
394#341—471no—
395#341—471no—
396#339—471no—
397#339C2×D4711yescharacteristic
398#336—471no—
399C47#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8—471no—
403#137—942no—
404#137—942no—
405#135—942no—
406#135—942no—
407C2×Q16—471no—
408C2×Q16—941no—
409C2×SD16—471no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—471no—
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—941no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—941no—
423C4⋊Q8—941no—
424#124—941no—
425#123—1881no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437#117—21no—
438#117—471no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—471no—
451#107—471no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#106—21no—
457#106—471no—
458#106—471no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#104—22no—
466#104—942no—
467#103—21no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—21no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—41no—
485#95—1881no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41#1062535012yes—
493#41#1062535412yes—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—472no—
528M16—944no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—471no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—944no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—941no—
572C42—1881no—
573C42—1881no—
574C23—21no—
575C23—941no—
576C23#1309406911yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—941no—
579Q8—941no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8#1309400912yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—941no—
589D4—941no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4#1309400912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—7521no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
623C2×C4#1309407111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—941no—
627C8—941no—
628C8—941no—
629C8—941no—
630C8—942no—
631C8—1881no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22#1568972211yescharacteristic
641C22#1568975511yescharacteristic
642C22#1568982211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4C2×#1309400911yescharacteristic
655C4#1568963611yescharacteristic
656C4#1568977111yescharacteristic
657C4#1568978211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—3761no—
662C2#2024712711yescharacteristic
663C2#2025516611yescharacteristic
664C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1860C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#1860D47
hypocenterC47#26192
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253359C2semidirect
4. #20251981C2semidirect
5. #20244939C2semidirect
6. #20244896C2semidirect
7. #20244837C2semidirect
8. #20244608C2semidirect
9. #20244041C2semidirect
10. #20243990C2semidirect
11. #20243901C2semidirect
12. #20243755C2semidirect
14. #20243620C2semidirect
15. C47×#1860C2semidirect
340. #1860D47semidirect
399. C47#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533592
#202529382
#202522592
#202519812
#202449392
#202448962
#202448372
#202446082
#202440412
#202439902
#202439012
#202437552
#202437132
#202436202
C47×#18602
#2619247