Finite Group Databasebeta

← #26276775

Subgroups — #26276775

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252937C211yesmaximal, characteristic
3#20252267C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243718C211yesmaximal, characteristic
13#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689465—21no—
25#15689459—21no—
26#15689454—21no—
27#15689344—21no—
28#15689337—21no—
29#15689332—21no—
30#15689327—21no—
31#15689232—21no—
32#15689227—21no—
33#15689214—21no—
34#15689208—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689160—21no—
42#107×D47—21no—
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44#15689151C2211yescharacteristic
45C2×#13093951C2211yescharacteristic
46C2×#13093950C2211yescharacteristic
47#15689133C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689028C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×#107×C47C2211yescharacteristic
61C47×#417C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094057—22no—
70#13094057—22no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79#13094030—22no—
80#13094030—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85#13094022—21no—
86#13094011—21no—
87#13094005—41no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—41no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98C4×C22⋊D47—41no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093958D411yescharacteristic
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093956—21no—
115#13093956D411yescharacteristic
116#13093956D411yescharacteristic
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120#13093955—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122Dic47⋊C8—21no—
123#13093951—22no—
124#13093950—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093949—21no—
129#13093949—21no—
130#13093947—21no—
131#13093947—21no—
132#13093946—21no—
133#13093942—22no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C47⋊#95—41no—
137C47⋊#95—41no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C22×C8×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—41no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350#4112yes—
172#10625350#4112yes—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206#10625337—22no—
207#10625336—22no—
208#10625335—22no—
209#10625334—22no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic188—42no—
238#10625325—42no—
239#10625324—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C22⋊D47—22no—
264C22⋊D47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—161no—
279D188—21no—
280D188#12312yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—161no—
284C4×D47—161no—
285Dic94—21no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94#12312yes—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—22no—
299#26193—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#53911yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#55311yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×#12311yescharacteristic
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3097—471no—
327#3046—471no—
328#2952—471no—
329#2913—471no—
330#2097—471no—
331#2090—471no—
332#2078D4711yescharacteristic, complemented
333#2038—471no—
334#1930—471no—
335#1922—471no—
336#1908—471no—
337#1882—471no—
338#1876—471no—
339#1860—471no—
340#1860—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#244311yescharacteristic
345C2×C47#328911yescharacteristic
346C2×C47#329011yescharacteristic
347D47—42no—
348C2×#137—471no—
349C2×#135—471no—
350C2×#131—471no—
351#536—471no—
352#520—471no—
353#520—471no—
354#520—471no—
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#464—941no—
360#463—941no—
361#462—941no—
362#461—941no—
363#442—941no—
364#441—941no—
365C4×SD16—941no—
366C4×SD16—941no—
367#428—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—941no—
371#428—941no—
372#427—471no—
373#427—941no—
374C2×#107—941no—
375C2×#107C2×D4711yescharacteristic
376C2×#106—471no—
377#424—471no—
378C2×#104—471no—
379C2×#104—471no—
380#419—471no—
381#417—471no—
382#417C2×D4711yescharacteristic
383#417C2×D4711yescharacteristic
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#101—471no—
387#408C2×D4711yescharacteristic
388#405—471no—
389#391—471no—
390#382—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#343C2×D4711yescharacteristic
394#341—471no—
395#341C2×D4711yescharacteristic
396#339—471no—
397#339—471no—
398#336—471no—
399C47#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8—471no—
403#137—942no—
404#137—942no—
405#135—942no—
406#135—942no—
407C2×Q16—471no—
408C2×Q16—941no—
409C2×SD16—471no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—471no—
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—941no—
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8—471no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—941no—
424#124—941no—
425#123—1881no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—1881no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437#117—471no—
438#117—471no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—471no—
452#107—471no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457#106—471no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#104—942no—
466#104—942no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#95—1881no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—472no—
491#41—472no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—472no—
530M16—944no—
531M16—941no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—944no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8D4×D4711yescharacteristic
544C2×C8D4×D4711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C4⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—1881no—
572C42—1881no—
573C42—1881no—
574C23—21no—
575C23—941no—
576C23#1309407011yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—472no—
580Q8—941no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—472no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—941no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—7521no—
616C2×C4—7521no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#1309407111yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—941no—
630C8—941no—
631C8—942no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—942no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22#1568971411yescharacteristic
641C22#1568975711yescharacteristic
642C22#1568982411yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4#123×D4711yescharacteristic
655C4#1568963111yescharacteristic
656C4#1568977111yescharacteristic
657C4#1568978111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—1882no—
662C2#2024711811yescharacteristic
663C2#2025516211yescharacteristic
664C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2078C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#2078D47
hypocenterC47#26193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253358C2semidirect
4. #20251984C2semidirect
5. #20244933C2semidirect
6. #20244902C2semidirect
7. #20244603C2semidirect
8. #20244041C2semidirect
9. #20243986C2semidirect
10. #20243902C2semidirect
11. #20243756C2semidirect
13. #20243624C2semidirect
14. #20243619C2semidirect
15. C47×#2078C2semidirect
332. #2078D47semidirect
399. C47#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533582
#202529372
#202522672
#202519842
#202449332
#202449022
#202446032
#202440412
#202439862
#202439022
#202437562
#202437182
#202436242
#202436192
C47×#20782
#2619347