Finite Group Databasebeta

← #26276776

Subgroups — #26276776

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252272C211yesmaximal, characteristic
3#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243717C211yesmaximal, characteristic
13#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689461—21no—
20#15689461—21no—
21#15689456—21no—
22#15689451—21no—
23#15689235—21no—
24#15689230—21no—
25SD16×Dic47—21no—
26SD16×Dic47—21no—
27#15689166—21no—
28#15689166C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689163—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32#15689159—21no—
33#15689159C2211yescharacteristic
34C2×#13093957—21no—
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36C2×#13093956C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093948C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44#15689090C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46#15689030C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×#135×C47C2211yescharacteristic
58C47×#536C2211yescharacteristic
59C47×#520C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#462—21no—
63C47×#461—21no—
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—41no—
80D4×Dic47—41no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093951—22no—
104#13093951—22no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093943—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093934—21no—
117C8×Dic47—21no—
118C47⋊#95—41no—
119C47⋊#95—41no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123#137×C47—22no—
124#137×C47—22no—
125#135×C47—22no—
126#135×C47—22no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C2×D8×C47D411yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#123×C47—41no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47#4112yes—
160#41×C47#4112yes—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—41no—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184Q16×C47—22no—
185Q16×C47—42no—
186SD16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—42no—
189D8×C47—22no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226#10625329—24no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329#4112yes—
233C2×C47⋊C8—24no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47#12312yes—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47#12312yes—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—161no—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—161no—
290C2×Dic47—161no—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#26193—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#53911yescharacteristic
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C22×C47#55311yescharacteristic
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#12311yescharacteristic
318C4×C47#52511yescharacteristic
319C4×C47#54711yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3097—471no—
327#3046D4711yescharacteristic
328#2952—471no—
329#2913—471no—
330#2097—471no—
331#2090—471no—
332#2078—471no—
333#2038—471no—
334#1930—471no—
335#1922—471no—
336#1908—471no—
337#1882—471no—
338#1876—471no—
339#1860—471no—
340#1860—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—42no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#244311yescharacteristic
346C2×C47#328911yescharacteristic
347C2×C47#329011yescharacteristic
348C2×#137C2×D4711yescharacteristic
349C2×#135C2×D4711yescharacteristic
350C2×#131—471no—
351#536C2×D4711yescharacteristic
352#520—471no—
353#520—471no—
354#520C2×D4711yescharacteristic
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#464—21no—
360#463—21no—
361#462—21no—
362#461—21no—
363#442—941no—
364#441—941no—
365C4×SD16—941no—
366C4×SD16—941no—
367#428—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—941no—
371#428—941no—
372#427—471no—
373#427—941no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—471no—
377#424C2×D4711yescharacteristic
378C2×#104—471no—
379C2×#104—471no—
380#419—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417C2×D4711yescharacteristic
384C2×#103—471no—
385C2×#103C2×D4711yescharacteristic
386C2×#101—471no—
387#408—471no—
388#405—471no—
389#391—471no—
390#382—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#341—471no—
395#341—471no—
396#339—471no—
397#339—471no—
398#336—471no—
399C47#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41C22×D4711yescharacteristic
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—22no—
406#135—22no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8—471no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424#124—21no—
425#123—41no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437#117—21no—
438#117—471no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—471no—
450#107—471no—
451#107—941no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457#106—471no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—942no—
466#104—942no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—21no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#95—1881no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#1062535212yes—
493#41#1062535212yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—42no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—472no—
526M16—944no—
527M16—941no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—471no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—944no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—1881no—
573C42—1881no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1309406911yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8#1309400512yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1309400512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—7521no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4#1309407111yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—941no—
628C8—941no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C8—1881no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1568971811yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
642C22#1568981611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4C2×#1309400511yescharacteristic
655C4#1568963311yescharacteristic
656C4#1568977211yescharacteristic
657C4#1568977911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2024711911yescharacteristic
663C2#2025515911yescharacteristic
664C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3046C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#3046D47
hypocenterC47#26193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253351C2semidirect
3. #20251986C2semidirect
4. #20244938C2semidirect
5. #20244898C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
7. #20244602C2semidirect
8. #20244040C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
10. #20243905C2semidirect
11. #20243759C2semidirect
13. #20243621C2semidirect
14. #20243619C2semidirect
399. C47#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533512
#202522722
#202519862
#202449382
#202448982
#202448312
#202446022
#202440402
#202439842
#202439052
#202437592
#202437172
#202436212
#202436192
C47×#30462
#2619347