Finite Group Databasebeta

← #26276777

Subgroups — #26276777

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252934C211yesmaximal, characteristic
2#20252269C211yesmaximal, characteristic
3#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243718C211yesmaximal, characteristic
13#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689330—21no—
24#15689325—21no—
25#15689233—21no—
26#15689228—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689162—21no—
33#15689160—21no—
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#107×D47—21no—
36C2×#13093955C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689122C2211yescharacteristic
43C2×#13093948C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689030C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#536C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#485—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#483—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#419C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78#13094030—22no—
79#13094030—22no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—41no—
91(C22⋊D47)⋊C4—41no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093951—22no—
110#13093950—22no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093943—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C47⋊#95—41no—
123C47⋊#95—41no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—41no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47D411yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350#4112yes—
178#10625350#4112yes—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208#10625337—22no—
209#10625337—42no—
210#10625336—22no—
211#10625336—42no—
212#10625335—22no—
213#10625334—22no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#10625324—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—161no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—22no—
274C22⋊D47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—21no—
284D188#12312yes—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—161no—
288C4×D47—161no—
289Dic94—21no—
290Dic94#12312yes—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#26193—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#53911yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#55311yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47C2×#12311yescharacteristic
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3097D4711yescharacteristic, complemented
327#3046—471no—
328#2952—471no—
329#2913—471no—
330#2097—471no—
331#2090—471no—
332#2078—471no—
333#2038—471no—
334#1930—471no—
335#1922—471no—
336#1908—471no—
337#1882—471no—
338#1876—471no—
339#1860—471no—
340#1860—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#244311yescharacteristic
345C2×C47#328911yescharacteristic
346C2×C47#329011yescharacteristic
347D47—42no—
348C2×#137—471no—
349C2×#135—471no—
350C2×#131—471no—
351#536C2×D4711yescharacteristic
352#520—471no—
353#520—471no—
354#520C2×D4711yescharacteristic
355#485—21no—
356#485—21no—
357#484—21no—
358#483—21no—
359#464—941no—
360#463—941no—
361#462—941no—
362#461—941no—
363#442—941no—
364#441—941no—
365C4×SD16—941no—
366C4×SD16—941no—
367#428—471no—
368#428—471no—
369#428—941no—
370#428—941no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427—941no—
373#427C2×D4711yescharacteristic
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—471no—
377#424—471no—
378C2×#104—471no—
379C2×#104—471no—
380#419C2×D4711yescharacteristic
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103C2×D4711yescharacteristic
386C2×#101—471no—
387#408C2×D4711yescharacteristic
388#405—471no—
389#391—471no—
390#382—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#341—471no—
395#341—471no—
396#339—471no—
397#339—471no—
398#336—471no—
399C47#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403#137—942no—
404#137—942no—
405#135—942no—
406#135—942no—
407C2×Q16—471no—
408C2×Q16—941no—
409C2×SD16—471no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—471no—
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8—471no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424#124—21no—
425#123—41no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437#117—21no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440#117C22×D4711yescharacteristic
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—21no—
450#107—941no—
451#107—941no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107C22⋊D4711yescharacteristic
455#107C22⋊D4711yescharacteristic
456#106—21no—
457#106—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106C22⋊D4711yescharacteristic
462#106C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#104—942no—
466#104—942no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#95—1881no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—472no—
491#41—472no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—472no—
526M16—944no—
527M16—941no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—471no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—944no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—1881no—
573C42—1881no—
574C23—21no—
575C23—941no—
576C23#1309406911yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—472no—
584Q8—941no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—472no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—941no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—7521no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#1309407111yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—941no—
628C8—941no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C8—1881no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—942no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22#1568971611yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
642C22#1568981811yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4#123×D4711yescharacteristic
655C4#1568963011yescharacteristic
656C4#1568977111yescharacteristic
657C4#1568978011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—1882no—
662C2#2024712011yescharacteristic
663C2#2025516111yescharacteristic
664C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3097C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#3097D47
hypocenterC47#26193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251985C2semidirect
4. #20244934C2semidirect
5. #20244901C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244602C2semidirect
8. #20244046C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
10. #20243906C2semidirect
11. #20243754C2semidirect
13. #20243621C2semidirect
14. #20243618C2semidirect
15. C47×#3097C2semidirect
326. #3097D47semidirect
399. C47#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529342
#202522692
#202519852
#202449342
#202449012
#202448282
#202446022
#202440462
#202439892
#202439062
#202437542
#202437182
#202436212
#202436182
C47×#30972
#2619347