Finite Group Databasebeta

← #26276781

Subgroups — #26276781

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252940C211yesmaximal, characteristic
3#20252271C211yesmaximal, characteristic
4#20251987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243716C211yesmaximal, characteristic
13#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689699C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689467—21no—
24#15689466—21no—
25#15689460—21no—
26#15689455—21no—
27#15689346—21no—
28#15689339—21no—
29#15689334—21no—
30#15689329—21no—
31#15689234—21no—
32#15689229—21no—
33#15689210—21no—
34#15689210—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689162—21no—
38#15689159C2211yescharacteristic
39#15689158—21no—
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41#107×D47—21no—
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15689028C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C47C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72#13094046—22no—
73#13094046—22no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188D411yescharacteristic
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625325D411yescharacteristic
79C2×D376D411yescharacteristic
80#13094032—22no—
81#13094032—22no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094012—21no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—21no—
91C4×Dic94—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98C4×C22⋊D47—41no—
99(C22⋊D47)⋊C4—41no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957D411yescharacteristic
113#13093957D411yescharacteristic
114#13093956—21no—
115#13093955D411yescharacteristic
116#13093955D411yescharacteristic
117#13093950—22no—
118#13093950—22no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093942—22no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C47⋊#95—41no—
137C47⋊#95—41no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#106×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151C4⋊C8×C47—21no—
152C4⋊C8×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350#4112yes—
168#10625350#4112yes—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47#4112yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
233Dic188—22no—
234Dic188—42no—
235D376—22no—
236#10625325—22no—
237#10625325—22no—
238#10625325—42no—
239#10625324—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—22no—
257C22⋊D47—22no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—41no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188#12312yes—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—161no—
281C4×D47—161no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94#12312yes—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299#26193—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47#53911yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#55311yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#12311yescharacteristic
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3097—471no—
327#3046—471no—
328#2952—471no—
329#2913—471no—
330#2097—471no—
331#2090D4711yescharacteristic, complemented
332#2078—471no—
333#2038—471no—
334#1930—471no—
335#1922—471no—
336#1908—471no—
337#1882—471no—
338#1876—471no—
339#1860—471no—
340#1860—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#244311yescharacteristic
344C2×C47#328911yescharacteristic
345C2×C47#329011yescharacteristic
346D47—42no—
347D47—81no—
348C2×#137—471no—
349C2×#135—471no—
350C2×#131—471no—
351#536—471no—
352#520—471no—
353#520—471no—
354#520—471no—
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#464—941no—
360#463—941no—
361#462—941no—
362#461—941no—
363#442—941no—
364#441—941no—
365C4×SD16—941no—
366C4×SD16—941no—
367#428—471no—
368#428—941no—
369#428—941no—
370#428C2×D4711yescharacteristic
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427—471no—
373#427—941no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106C2×D4711yescharacteristic
377#424C2×D4711yescharacteristic
378C2×#104—471no—
379C2×#104—471no—
380#419—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#101—471no—
387#408—471no—
388#405—471no—
389#391—471no—
390#382—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#343C2×D4711yescharacteristic
394#341—471no—
395#341C2×D4711yescharacteristic
396#339—471no—
397#339—471no—
398#336—471no—
399C47#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C22×Q8—471no—
403#137—942no—
404#137—942no—
405#135—942no—
406#135—942no—
407C2×Q16—471no—
408C2×Q16—941no—
409C2×SD16—471no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—941no—
412C2×D8—471no—
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—941no—
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8—471no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—941no—
424#124—941no—
425#123—1881no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—1881no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437#117—471no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42—471no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—471no—
452#107—471no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—471no—
461#106—471no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—942no—
466#104—942no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#95—1881no—
486#41—472no—
487#41—472no—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—944no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16#1062535412yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—944no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8D4×D4711yescharacteristic
544C2×C8D4×D4711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—21no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—1881no—
572C42—1881no—
573C42—1881no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23#1309407011yescharacteristic
577Q8—472no—
578Q8—941no—
579Q8—941no—
580Q8—941no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585D4—472no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—941no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—7521no—
616C2×C4—7521no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
623C2×C4#1309407211yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—941no—
630C8—941no—
631C8—1881no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—942no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22#1568972111yescharacteristic
641C22#1568975711yescharacteristic
642C22#1568982611yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4#123×D4711yescharacteristic
655C4#1568963611yescharacteristic
656C4#1568977611yescharacteristic
657C4#1568978311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3761no—
661C2—1882no—
662C2#2024712411yescharacteristic
663C2#2025516011yescharacteristic
664C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2090C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2090D47
hypocenterC47#26193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253359C2semidirect
4. #20251987C2semidirect
5. #20244937C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244607C2semidirect
8. #20244044C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
10. #20243904C2semidirect
11. #20243756C2semidirect
13. #20243624C2semidirect
14. #20243618C2semidirect
15. C47×#2090C2semidirect
331. #2090D47semidirect
399. C47#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533592
#202529402
#202522712
#202519872
#202449372
#202448322
#202446072
#202440442
#202439842
#202439042
#202437562
#202437162
#202436242
#202436182
C47×#20902
#2619347