Finite Group Databasebeta

← #26276795

Subgroups — #26276795

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252927C211yesmaximal, characteristic
3#20252261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18#15689692C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689450—21no—
21#15689449—21no—
22#15689443—21no—
23#15689438—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689323—21no—
27#15689318—21no—
28#15689223—21no—
29#15689221—21no—
30C4×#10625337—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34#15689150C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2211yescharacteristic
37#15689127C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093944C2211yescharacteristic
43C2×#13093940C2211yescharacteristic
44#15689089C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689024C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#428—21no—
60C47×#428—21no—
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427—21no—
64C47×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C47—21no—
66C2×#106×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094012—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093994—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—41no—
91#13093982—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093951—22no—
103#13093950—22no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093940—22no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123#131×C47—22no—
124#131×C47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—41no—
134C4×D4×C47—41no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#107×C47—21no—
145#107×C47D411yescharacteristic
146#107×C47D411yescharacteristic
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#106×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47D411yescharacteristic
152#106×C47D411yescharacteristic
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47#4112yes—
157#41×C47#4112yes—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—24no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yes—
189C2×C8×C47—24no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—41no—
212C42×C47—41no—
213#10625337—22no—
214#10625336—22no—
215#10625336—42no—
216#10625335—22no—
217#10625334—22no—
218#10625334—42no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—21no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47#12312yes—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47#12312yes—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—161no—
268C2×C4×C47—161no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—41no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—161no—
290D188—161no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—161no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304#26194—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47#53911yescharacteristic
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C22×C47#55311yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—161no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47C2×#12311yescharacteristic
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#54711yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3096—471no—
336#3045—471no—
337#2951—471no—
338#2912D4711yescharacteristic, complemented
339#2092—471no—
340#2089—471no—
341#2079—471no—
342#2037—471no—
343#1931—471no—
344#1922—471no—
345#1907—471no—
346#1883—471no—
347#1876—471no—
348#1860—471no—
349#1860—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47#244311yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355C2×C47#329011yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359C2×#135—471no—
360C2×#131C2×D4711yescharacteristic
361#535—471no—
362#520—471no—
363#520C2×D4711yescharacteristic
364#520C2×D4711yescharacteristic
365#482—941no—
366#482—941no—
367#481—941no—
368#480—941no—
369#464—941no—
370#463—941no—
371#460—941no—
372#459—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375C4×Q16—941no—
376C4×D8—941no—
377#428—21no—
378#428—21no—
379#428—471no—
380#428C2×D4711yescharacteristic
381#428C2×D4711yescharacteristic
382#427—21no—
383#427C2×D4711yescharacteristic
384C2×#107—471no—
385C2×#106—21no—
386C2×#106C2×D4711yescharacteristic
387#424—471no—
388C2×#104—471no—
389C2×#104—471no—
390#418—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#100—471no—
397#408—471no—
398#405—471no—
399#390—471no—
400#382—471no—
401#343—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#341—471no—
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#336—471no—
409C47#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C2×#41C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413AGL(1,ℤ/8)—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415#135—942no—
416#135—942no—
417C2×Q16—471no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—471no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433#127—941no—
434#124—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#120—1881no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—1881no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—941no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451#117C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1881no—
459C2×C42—471no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—941no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107C22⋊D4711yescharacteristic
466#107C22⋊D4711yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—941no—
472#106C22⋊D4711yescharacteristic
473#106C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#104—942no—
477#104—942no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#100—942no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8—941no—
493#97—941no—
494C4×C8—941no—
495#95—1881no—
496C24—941no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41#1062535012yes—
504#41#1062535412yes—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529Q16—942no—
530SD16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—1882no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16#1062535012yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1881no—
585C23—21no—
586C23—941no—
587C23—3761no—
588C23—3761no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309406911yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596Q8#1309400912yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—7521no—
609D4—7521no—
610D4#1309400912yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
638C2×C4#1309407211yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C8—1881no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3762no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—7521no—
660C22#1568972011yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
662C22#1568982111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4C2×#1309400911yescharacteristic
674C4#1568963411yescharacteristic
675C4#1568977411yescharacteristic
676C4#1568978411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—3761no—
681C2—7521no—
682C2#2024712311yescharacteristic
683C2#2025515011yescharacteristic
684C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252927C2
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#26194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253349C2semidirect
3. #20252261C2semidirect
4. #20244910C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244834C2semidirect
7. #20244600C2semidirect
8. #20244049C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
10. #20243896C2semidirect
11. #20243764C2semidirect
12. #20243715C2semidirect
13. #20243621C2semidirect
14. #20243618C2semidirect
15. C47×#2912C2semidirect
338. #2912D47semidirect
409. C47#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533492
#202529272
#202522612
#202449102
#202448962
#202448342
#202446002
#202440492
#202439892
#202438962
#202437642
#202437152
#202436212
#202436182
C47×#29122
#2619447