Finite Group Databasebeta

← #26276802

Subgroups — #26276802

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252932C211yesmaximal, characteristic
3#20252265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689446—21no—
24#15689445—21no—
25#15689440—21no—
26#15689435—21no—
27#15689344—21no—
28#15689337—21no—
29#15689322—21no—
30#15689317—21no—
31#15689225—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×D376—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689162—21no—
39#15689160—21no—
40#15689159C2211yescharacteristic
41C2×#13093958C2211yescharacteristic
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#106×D47—21no—
44#15689149C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46C2×#13093950C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689125C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50C2×#13093945C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689026C2211yescharacteristic
53#15688988C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094046—22no—
72#13094046—22no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79#13094032—22no—
80#13094032—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85#13094020—21no—
86#13094011—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093993—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—41no—
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98(C22⋊D47)⋊C4—41no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—41no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—21no—
113#13093958—21no—
114#13093957D411yescharacteristic
115#13093957D411yescharacteristic
116#13093956—21no—
117#13093956—21no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120#13093955D411yescharacteristic
121#13093955D411yescharacteristic
122Dic47⋊C8—21no—
123Dic47⋊C8—21no—
124#13093950—22no—
125#13093950—22no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093947—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093945—21no—
132#13093945—21no—
133#13093944—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136C47⋊#95—41no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350#4112yes—
176#10625350#4112yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47#4112yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—82no—
209#10625335—42no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236Dic188—22no—
237D376—22no—
238#10625325—22no—
239#10625325—22no—
240#10625324—24no—
241C8×D47—24no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—22no—
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—161no—
269C22⋊D47—161no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188#12312yes—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—161no—
290C4×D47—161no—
291C4×D47—161no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94#12312yes—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—41no—
304#26194—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—161no—
312C22×C47#53911yescharacteristic
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C22×C47#55311yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325C4×C47#52511yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—22no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3096—471no—
336#3045—471no—
337#2951—471no—
338#2912—471no—
339#2092—471no—
340#2089—471no—
341#2079—471no—
342#2037—471no—
343#1931D4711yescharacteristic, complemented
344#1922—471no—
345#1907—471no—
346#1883—471no—
347#1876—471no—
348#1860—471no—
349#1860—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#244311yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355C2×C47#329011yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359C2×#135—471no—
360C2×#131—471no—
361#535—471no—
362#520—471no—
363#520—471no—
364#520—471no—
365#482—941no—
366#482—941no—
367#481—941no—
368#480—941no—
369#464—941no—
370#463—941no—
371#460—941no—
372#459—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375C4×Q16—941no—
376C4×D8—941no—
377#428—471no—
378#428—471no—
379#428—941no—
380#428—941no—
381#428C2×D4711yescharacteristic
382#427—471no—
383#427—941no—
384C2×#107—471no—
385C2×#106—471no—
386C2×#106—941no—
387#424—471no—
388C2×#104—471no—
389C2×#104—471no—
390#418C2×D4711yescharacteristic
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100C2×D4711yescharacteristic
397#408—471no—
398#405C2×D4711yescharacteristic
399#390—471no—
400#382—471no—
401#343—471no—
402#343—471no—
403#343C2×D4711yescharacteristic
404#341—471no—
405#341C2×D4711yescharacteristic
406#339—471no—
407#339—471no—
408#336—471no—
409C47#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415#135—942no—
416#135—942no—
417C2×Q16—471no—
418C2×SD16—471no—
419C2×SD16—471no—
420C2×SD16—941no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423#131—942no—
424#131—942no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—941no—
427C2×M16C22×D4711yescharacteristic
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8—471no—
431C22×C8—941no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433#127—941no—
434#124—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#120—1881no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—1881no—
445C4×D4—1881no—
446C4×D4—1881no—
447#117—471no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1881no—
459C2×C42—471no—
460#107—21no—
461#107—471no—
462#107—471no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—21no—
468#106—471no—
469#106—471no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#104—942no—
477#104—942no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8—941no—
493#97—21no—
494C4×C8—21no—
495#95—1881no—
496C24—21no—
497#41—472no—
498#41—472no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—471no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529Q16—942no—
530SD16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—1882no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—944no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16#1062535012yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—944no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—3762no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—21no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—1881no—
583C42—1881no—
584C42—1881no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23#1309407011yescharacteristic
593Q8—472no—
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596Q8—941no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—472no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—941no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—7521no—
610D4—7521no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4—7521no—
632C2×C4—7521no—
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4#41×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
638C2×C4#1309407111yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—941no—
645C8—941no—
646C8—1881no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—942no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22#1568971411yescharacteristic
661C22#1568975711yescharacteristic
662C22#1568981711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—942no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#123×D4711yescharacteristic
674C4#1568963211yescharacteristic
675C4#1568977811yescharacteristic
676C4#1568978111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2#2024713011yescharacteristic
683C2#2025515311yescharacteristic
684C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252932C2
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#26194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253344C2semidirect
3. #20252265C2semidirect
4. #20251982C2semidirect
5. #20244907C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244837C2semidirect
8. #20244599C2semidirect
9. #20243987C2semidirect
10. #20243893C2semidirect
11. #20243761C2semidirect
12. #20243716C2semidirect
13. #20243624C2semidirect
14. #20243618C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
343. #1931D47semidirect
409. C47#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533442
#202529322
#202522652
#202519822
#202449072
#202448952
#202448372
#202445992
#202439872
#202438932
#202437612
#202437162
#202436242
#202436182
C47×#19312
#2619447