Finite Group Databasebeta

← #26276819

Subgroups — #26276819

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252936C211yesmaximal, characteristic
3#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243717C211yesmaximal, characteristic
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2951C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689464—21no—
21#15689464—21no—
22#15689458—21no—
23#15689453—21no—
24#15689343—21no—
25#15689336—21no—
26#15689331—21no—
27#15689326—21no—
28#15689166—21no—
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689163—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689159—21no—
34#15689159C2211yescharacteristic
35C2×#13093957—21no—
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37#15689149C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39C2×#13093951C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093947C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46#15689028C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#440—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×Q16×C47—21no—
62C4×D8×C47—21no—
63C2×#107×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094031—22no—
73#13094031—22no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094011—21no—
82#13094005—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093983—21no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093942—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47C2311yescharacteristic
124#135×C47—22no—
125#135×C47—22no—
126C2×Q16×C47D411yescharacteristic
127C2×SD16×C47D411yescharacteristic
128C2×SD16×C47D411yescharacteristic
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137C4×D4×C47—41no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47#4112yes—
160#41×C47#4112yes—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—41no—
172C22×C4×C47—41no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184Q16×C47—22no—
185SD16×C47—22no—
186SD16×C47—22no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208C42×C47—41no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625337—42no—
214#10625335—42no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—24no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329#4112yes—
234C2×C47⋊C8—24no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47#12312yes—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47#12312yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—161no—
270C2×C4×C47—161no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—161no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26196—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47#53911yescharacteristic
310C22×C47D4211yescharacteristic
311C22×C47#55311yescharacteristic
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47C2×#12311yescharacteristic
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#3097—471no—
328#3046—471no—
329#2951D4711yescharacteristic
330#2913—471no—
331#2095—471no—
332#2089—471no—
333#2078—471no—
334#2038—471no—
335#1930—471no—
336#1922—471no—
337#1908—471no—
338#1882—471no—
339#1876—471no—
340#1859—471no—
341#1859—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#244311yescharacteristic
347C2×C47#328811yescharacteristic
348C2×C47#329311yescharacteristic
349C2×#137—471no—
350C2×#135C2×D4711yescharacteristic
351C2×#131—471no—
352#536—471no—
353#520—471no—
354#520C2×D4711yescharacteristic
355#520C2×D4711yescharacteristic
356#485—941no—
357#485—941no—
358#484—941no—
359#483—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#462—941no—
363#461—941no—
364#440—21no—
365#440—21no—
366C4×Q16—21no—
367C4×D8—21no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—941no—
372#428—941no—
373#427—471no—
374#427—941no—
375C2×#107—471no—
376C2×#107—941no—
377C2×#107C2×D4711yescharacteristic
378#424—471no—
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#419—471no—
382#417—471no—
383#417C2×D4711yescharacteristic
384#417C2×D4711yescharacteristic
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#101—471no—
388#408—471no—
389#405C2×D4711yescharacteristic
390#391—471no—
391#384—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#343—471no—
395#341—471no—
396#341—471no—
397#339—471no—
398#339—471no—
399#336—471no—
400C47#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8—471no—
404#137—942no—
405#137—942no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—941no—
409C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414#131—942no—
415#131—942no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8—941no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425#124—941no—
426#123—1881no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—1881no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—471no—
441#117—941no—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—1881no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42—471no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—471no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#107—941no—
460#106—471no—
461#106—471no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467#104—942no—
468#104—942no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—941no—
481#101—942no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—1881no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1062535012yes—
494#41#1062535012yes—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—1882no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—1882no—
523D8—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—472no—
527M16—944no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16—941no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—944no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—3762no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1309406911yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8#1309400712yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1309400712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—7521no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—941no—
630C8—941no—
631C8—942no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1568971511yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
644C22#1568982211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1881no—
656C4C2×#1309400711yescharacteristic
657C4#1568963211yescharacteristic
658C4#1568977211yescharacteristic
659C4#1568978211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2024711711yescharacteristic
665C2#2025515211yescharacteristic
666C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2951C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#2951D47
hypocenterC47#26196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253357C2semidirect
3. #20251986C2semidirect
4. #20244923C2semidirect
5. #20244894C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
7. #20244603C2semidirect
8. #20244043C2semidirect
9. #20243987C2semidirect
10. #20243901C2semidirect
11. #20243757C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243612C2semidirect
400. C47#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533572
#202529362
#202519862
#202449232
#202448942
#202448312
#202446032
#202440432
#202439872
#202439012
#202437572
#202437172
#202436142
#202436122
C47×#29512
#2619647