Finite Group Databasebeta

← #26276822

Subgroups — #26276822

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252934C211yesmaximal, characteristic
2#20252261C211yesmaximal, characteristic
3#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243718C211yesmaximal, characteristic
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689330—21no—
24#15689325—21no—
25#15689223—21no—
26#15689221—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625334—21no—
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689162—21no—
33#15689160—21no—
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36#107×D47—21no—
37#15689150C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689122C2211yescharacteristic
43C2×#13093948C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689030C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#536C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#485—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#483—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#419C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78#13094030—22no—
79#13094030—22no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—41no—
91(C22⋊D47)⋊C4—41no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093951—22no—
111#13093950—22no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093943—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C47⋊#95—41no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—41no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47D411yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350#4112yes—
178#10625350#4112yes—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208#10625337—22no—
209#10625337—42no—
210#10625336—22no—
211#10625336—42no—
212#10625335—22no—
213#10625334—22no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329#4112yes—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#10625324—24no—
241C8×D47—24no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—161no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C22⋊D47—22no—
275C22⋊D47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—21no—
285D188#12312yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—161no—
289C4×D47—161no—
290Dic94—21no—
291Dic94#12312yes—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26196—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47#53911yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#55311yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×#12311yescharacteristic
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#3097D4711yescharacteristic, complemented
328#3046—471no—
329#2951—471no—
330#2913—471no—
331#2095—471no—
332#2089—471no—
333#2078—471no—
334#2038—471no—
335#1930—471no—
336#1922—471no—
337#1908—471no—
338#1882—471no—
339#1876—471no—
340#1859—471no—
341#1859—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#244311yescharacteristic
346C2×C47#328811yescharacteristic
347C2×C47#329311yescharacteristic
348D47—42no—
349C2×#137—471no—
350C2×#135—471no—
351C2×#131—471no—
352#536C2×D4711yescharacteristic
353#520—471no—
354#520—471no—
355#520C2×D4711yescharacteristic
356#485—21no—
357#485—21no—
358#484—21no—
359#483—21no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#462—941no—
363#461—941no—
364#440—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×D8—941no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—941no—
371#428—941no—
372#428C2×D4711yescharacteristic
373#427—941no—
374#427C2×D4711yescharacteristic
375C2×#107—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#107—941no—
378#424—471no—
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#419C2×D4711yescharacteristic
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103C2×D4711yescharacteristic
387C2×#101—471no—
388#408C2×D4711yescharacteristic
389#405—471no—
390#391—471no—
391#384—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#343—471no—
395#341—471no—
396#341—471no—
397#339—471no—
398#339—471no—
399#336—471no—
400C47#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—471no—
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
404#137—942no—
405#137—942no—
406#135—942no—
407#135—942no—
408C2×Q16—471no—
409C2×Q16—941no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—471no—
412C2×SD16—941no—
413C2×D8—471no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8—941no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—1881no—
437C4×D4—1881no—
438#117—21no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442#117C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—1881no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42—471no—
451#107—21no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107C22⋊D4711yescharacteristic
459#107C22⋊D4711yescharacteristic
460#106—21no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106C22⋊D4711yescharacteristic
464#106C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467#104—942no—
468#104—942no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#101—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—941no—
485C4×C8—941no—
486#95—1881no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—472no—
492#41—472no—
493#41—941no—
494#41—941no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—942no—
519Q16—1882no—
520SD16—942no—
521SD16—942no—
522SD16—1882no—
523D8—942no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—472no—
527M16—944no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16—941no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—944no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3762no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—941no—
578C23#1309406911yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—472no—
586Q8—941no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—472no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—941no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—7521no—
619C2×C4—7521no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—941no—
630C8—941no—
631C8—942no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—942no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22#1568971611yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
644C22#1568981811yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—942no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4#123×D4711yescharacteristic
657C4#1568963011yescharacteristic
658C4#1568977111yescharacteristic
659C4#1568978011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—1882no—
664C2#2024712011yescharacteristic
665C2#2025515011yescharacteristic
666C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3097C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#3097D47
hypocenterC47#26196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251985C2semidirect
4. #20244924C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244602C2semidirect
8. #20244046C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
10. #20243906C2semidirect
11. #20243754C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243611C2semidirect
15. C47×#3097C2semidirect
327. #3097D47semidirect
400. C47#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529342
#202522612
#202519852
#202449242
#202448962
#202448282
#202446022
#202440462
#202439892
#202439062
#202437542
#202437182
#202436142
#202436112
C47×#30972
#2619647