Finite Group Databasebeta

← #26276823

Subgroups — #26276823

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252936C211yesmaximal, characteristic
3#20252264C211yesmaximal, characteristic
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689694C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689465—21no—
22#15689465—21no—
23#15689459—21no—
24#15689454—21no—
25#15689343—21no—
26#15689336—21no—
27#15689331—21no—
28#15689326—21no—
29#15689224—21no—
30#15689224—21no—
31Q16×Dic47—21no—
32D8×Dic47—21no—
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689161—21no—
39#15689161C2211yescharacteristic
40C2×#13093958—21no—
41C2×#13093958C2211yescharacteristic
42C2×#13093958C2211yescharacteristic
43#15689149C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689029C2211yescharacteristic
53#15688993C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688888C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#135×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#408C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094011—21no—
76#13094005—41no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—41no—
86D4×Dic47—41no—
87D4×Dic47—41no—
88#13093983—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—41no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956D411yescharacteristic
113#13093956D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093942—22no—
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134#135×C47—22no—
135#135×C47—22no—
136C2×Q16×C47D411yescharacteristic
137C2×SD16×C47D411yescharacteristic
138C2×SD16×C47D411yescharacteristic
139C2×D8×C47D411yescharacteristic
140#131×C47—22no—
141#131×C47—22no—
142C2×M16×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47—21no—
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C22×C8×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#104×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47#4112yes—
160#41×C47#4112yes—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—41no—
176C22×Dic47—41no—
177C22×Dic47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184Q16×C47—22no—
185SD16×C47—22no—
186SD16×C47—22no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—24no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47#4112yes—
193C2×C8×C47—24no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625337—42no—
214#10625335—42no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47—82no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—41no—
234C4×Dic47—41no—
235C4×Dic47—41no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47#12312yes—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47#12312yes—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—161no—
286C2×Dic47—161no—
287C2×Dic47—161no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26196—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47#53911yescharacteristic
310C22×C47D4211yescharacteristic
311C22×C47#55311yescharacteristic
312C4×C47—22no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47C2×#12311yescharacteristic
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#3097—471no—
328#3046—471no—
329#2951—471no—
330#2913—471no—
331#2095—471no—
332#2089—471no—
333#2078—471no—
334#2038—471no—
335#1930—471no—
336#1922—471no—
337#1908—471no—
338#1882—471no—
339#1876D4711yescharacteristic
340#1859—471no—
341#1859—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#244311yescharacteristic
347C2×C47#328811yescharacteristic
348C2×C47#329311yescharacteristic
349C2×#137—471no—
350C2×#135C2×D4711yescharacteristic
351C2×#131C2×D4711yescharacteristic
352#536—471no—
353#520—471no—
354#520—471no—
355#520—471no—
356#485—941no—
357#485—941no—
358#484—941no—
359#483—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#462—941no—
363#461—941no—
364#440—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×D8—941no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—941no—
372#428—941no—
373#427—471no—
374#427—941no—
375C2×#107—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#107—941no—
378#424—471no—
379C2×#104C2×D4711yescharacteristic
380C2×#104C2×D4711yescharacteristic
381#419—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#101—471no—
388#408C2×D4711yescharacteristic
389#405—471no—
390#391—471no—
391#384—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#343—471no—
395#341—471no—
396#341C2×D4711yescharacteristic
397#339—471no—
398#339—471no—
399#336C2×D4711yescharacteristic
400C47#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41C22×D4711yescharacteristic
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8—471no—
404#137—942no—
405#137—942no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—941no—
409C2×Q16D18811yescharacteristic
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16D18811yescharacteristic
412C2×SD16D18811yescharacteristic
413C2×D8D18811yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425#124—941no—
426#123—1881no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—1881no—
436C4×D4—1881no—
437C4×D4—1881no—
438#117—471no—
439#117—471no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—1881no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—471no—
452#107—471no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#107—941no—
460#106—471no—
461#106—471no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467#104—22no—
468#104—22no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#101—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—941no—
485C4×C8—941no—
486#95—1881no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1062535212yes—
494#41#1062535212yes—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
502C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×D18811yescharacteristic
506C2×D4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—1882no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—1882no—
523D8—22no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16#1062535212yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8C2×D18811yescharacteristic
543C2×C8C2×D18811yescharacteristic
544C2×C8D4×D4711yescharacteristic
545C2×C8D4×D4711yescharacteristic
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—3762no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—1881no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1309407011yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8#1309400812yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1309400812yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—7521no—
618C2×C4—7521no—
619C2×C4—7521no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1568971711yescharacteristic
643C22D4×D18811yescharacteristic
644C22#1568982511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1881no—
656C4C2×#1309400811yescharacteristic
657C4#1568962911yescharacteristic
658C4#1568977711yescharacteristic
659C4#1568977911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2024712111yescharacteristic
665C2#2025515511yescharacteristic
666C2#2025519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1876C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#1876D47
hypocenterC47#26196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253358C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244925C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244828C2semidirect
8. #20244604C2semidirect
9. #20244044C2semidirect
10. #20243988C2semidirect
11. #20243903C2semidirect
12. #20243755C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243616C2semidirect
400. C47#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533582
#202529362
#202522642
#202519882
#202449252
#202448952
#202448282
#202446042
#202440442
#202439882
#202439032
#202437552
#202436162
C47×#18762
#2619647