Finite Group Databasebeta

← #26276825

Subgroups — #26276825

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252938C211yesmaximal, characteristic
3#20252261C211yesmaximal, characteristic
4#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243715C211yesmaximal, characteristic
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18#15689699C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689467—21no—
21#15689466—21no—
22#15689460—21no—
23#15689455—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689333—21no—
27#15689328—21no—
28#15689223—21no—
29#15689221—21no—
30C4×#10625337—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34#15689150C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2211yescharacteristic
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093947C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44#15689089C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689028C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#428—21no—
60C47×#428—21no—
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427—21no—
64C47×#427C2211yescharacteristic
65C2×#107×C47—21no—
66C2×#107×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054—22no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83#13094024—21no—
84#13094012—21no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—41no—
91#13093982—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093951—22no—
103#13093950—22no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093942—22no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123#131×C47—22no—
124#131×C47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—41no—
134C4×D4×C47—41no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#107×C47D411yescharacteristic
148#107×C47D411yescharacteristic
149#106×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47D411yescharacteristic
152#106×C47D411yescharacteristic
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47#4112yes—
156#41×C47#4112yes—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yes—
187C2×C8×C47—24no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C42×C47—41no—
211#10625337—22no—
212#10625337—42no—
213#10625336—22no—
214#10625335—22no—
215#10625335—42no—
216#10625334—22no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—82no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—21no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47#12312yes—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47#12312yes—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—161no—
263C2×C4×C47—161no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—41no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—161no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—21no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26196—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47#53911yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#55311yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×#12311yescharacteristic
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#3097—471no—
328#3046—471no—
329#2951—471no—
330#2913D4711yescharacteristic, complemented
331#2095—471no—
332#2089—471no—
333#2078—471no—
334#2038—471no—
335#1930—471no—
336#1922—471no—
337#1908—471no—
338#1882—471no—
339#1876—471no—
340#1859—471no—
341#1859—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47#244311yescharacteristic
346C2×C47#328811yescharacteristic
347C2×C47#329311yescharacteristic
348D47—81no—
349C2×#137—471no—
350C2×#135—471no—
351C2×#131C2×D4711yescharacteristic
352#536—471no—
353#520—471no—
354#520C2×D4711yescharacteristic
355#520C2×D4711yescharacteristic
356#485—941no—
357#485—941no—
358#484—941no—
359#483—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#462—941no—
363#461—941no—
364#440—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×D8—941no—
368#428—21no—
369#428—21no—
370#428—471no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#428C2×D4711yescharacteristic
373#427—21no—
374#427C2×D4711yescharacteristic
375C2×#107—21no—
376C2×#107—471no—
377C2×#107C2×D4711yescharacteristic
378#424—471no—
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#419—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#101—471no—
388#408—471no—
389#405—471no—
390#391—471no—
391#384—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#343—471no—
395#341—471no—
396#341—471no—
397#339—471no—
398#339—471no—
399#336—471no—
400C47#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—471no—
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8—471no—
404#137—942no—
405#137—942no—
406#135—942no—
407#135—942no—
408C2×Q16—471no—
409C2×Q16—941no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16—471no—
412C2×SD16—941no—
413C2×D8—471no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425#124—941no—
426#123—1881no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—1881no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—941no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442#117C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—1881no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42—471no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107C22⋊D4711yescharacteristic
459#107C22⋊D4711yescharacteristic
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—941no—
463#106C22⋊D4711yescharacteristic
464#106C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467#104—942no—
468#104—942no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#101—942no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484#97—941no—
485C4×C8—941no—
486#95—1881no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—941no—
493#41#1062535012yes—
494#41#1062535412yes—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—942no—
519Q16—1882no—
520SD16—942no—
521SD16—942no—
522SD16—1882no—
523D8—942no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—941no—
527M16—941no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16#1062535012yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3762no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—941no—
578C23#1309406911yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—941no—
581Q8—941no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8#1309400912yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4#1309400912yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—7521no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—941no—
630C8—941no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22#1568972011yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
644C22#1568982111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4C2×#1309400911yescharacteristic
657C4#1568963411yescharacteristic
658C4#1568977411yescharacteristic
659C4#1568978411yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—3761no—
664C2#2024712311yescharacteristic
665C2#2025515211yescharacteristic
666C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#26196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253360C2semidirect
4. #20244923C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244829C2semidirect
7. #20244607C2semidirect
8. #20244042C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
10. #20243903C2semidirect
11. #20243757C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243611C2semidirect
15. C47×#2913C2semidirect
330. #2913D47semidirect
400. C47#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533602
#202529382
#202522612
#202449232
#202448962
#202448292
#202446072
#202440422
#202439892
#202439032
#202437572
#202437152
#202436142
#202436112
C47×#29132
#2619647