Finite Group Databasebeta

← #26279152

Subgroups — #26279152

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246424C211yesmaximal, characteristic
5#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243826C211yesmaximal, characteristic
12#20243703C211yesmaximal, characteristic
13#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15689424—24no—
22#15689165—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33#15689065—21no—
34#15689057—21no—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689012—21no—
41#15688999—21no—
42#15688995—21no—
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688983C2211yescharacteristic
45#15688981—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—41no—
67#13093998—22no—
68#13093998Q814yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—41no—
71#13093983—22no—
72#13093983—41no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—41no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093958—41no—
98#13093958D414yescomplemented
99#13093956—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47—22no—
116C2×M16×C47—22no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127C22⋊C8×C47—22no—
128#95×C47D411yescharacteristic
129#95×C47D411yescharacteristic
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×Q812yes—
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×Q812yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166M16×C47—28no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×Q812yes—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210Dic47⋊C4—81no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47C22⋊Q812yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C22⋊D47—84no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—84no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—84no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285#26363—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#54711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53911yescharacteristic
314C4×C47D4×Q811yescharacteristic
315C4×C47#55411yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#478—471no—
324C2×#428—471no—
325#2442—471no—
326#2363—471no—
327#2092—471no—
328#2088—471no—
329#2065—471no—
330#2059—471no—
331#1949—471no—
332#1918—471no—
333#1895—471no—
334#1874—471no—
335#1862—471no—
336#1854—471no—
337#1851D4711yescharacteristic, complemented
338C2×C47—42no—
339C2×C47#244911yescharacteristic
340C2×C47#308011yescharacteristic
341C2×C47#308111yescharacteristic
342C2×C47#327111yescharacteristic
343C2×C47#327311yescharacteristic
344C2×C47#334811yescharacteristic
345C2×C47#335511yescharacteristic
346D47—82no—
347C22×M16C2×D4711yescharacteristic
348C2×#125—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×#117—471no—
352C22×C4⋊C4—471no—
353#478—944no—
354#428—944no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—471no—
357C2×#107—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#400—941no—
369#398—941no—
370#390—471no—
371#390—941no—
372#389—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#388—941no—
376#386—941no—
377#385—941no—
378#382—471no—
379#380—471no—
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C22⋊C4—941no—
383C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#125—942no—
406#125—1881no—
407#121—474no—
408#121—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411#117—942no—
412#117—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1881no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—474no—
441#107—942no—
442#107—1881no—
443#106—942no—
444#106—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95D18811yescharacteristic
461#95D18811yescharacteristic
462C24—941no—
463C24C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4#1062535212yes—
496C22×C4Q8×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8D4×D4712yes—
510C2×C8#1062535212yes—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—942no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23#1309400412yes—
559C23C22×D18811yescharacteristic
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—3764no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309400412yes—
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
611C2×C4#1309407011yescharacteristic
612C2×C4#1309407111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22C2×#1309400411yescharacteristic
632C22D4×D18811yescharacteristic
633C22#1568977711yescharacteristic
634C22#1568992311yescharacteristic
635C22#1568992311yescharacteristic
636C22#1568992811yescharacteristic
637C22#1568993511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4#1568962911yescharacteristic
651C4#1568971711yescharacteristic
652C4#1568978611yescharacteristic
653C4#1568983111yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—3762no—
656C2#2024719511yescharacteristic
657C2#2025321111yescharacteristic
658C2#2025322011yescharacteristic
659C2#2025497811yescharacteristic
660C2#2025500011yescharacteristic
661C2#2025590511yescharacteristic
662C2#2025599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1851C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1851D47
hypocenterC47#26363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689424C2semidirect
2. C2×#15689165C2semidirect
3. #20247112C2semidirect
5. #20244908C2semidirect
6. #20244886C2semidirect
7. #20244761C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
13. #20243638C2semidirect
14. #20243589C2semidirect
15. C47×#1851C2semidirect
98. #13093958D4semidirect
337. #1851D47semidirect
392. C47#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×#156891652
#202471122
#202464242
#202449082
#202448862
#202447612
#202447272
#202441582
#202439602
#202438262
#202437032
#202436382
#202435892
C47×#18512
#2636347