Finite Group Databasebeta

← #26279161

Subgroups — #26279161

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246428C211yesmaximal, characteristic
5#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243825C211yesmaximal, characteristic
11#20243704C211yesmaximal, characteristic
12#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22#15689422—24no—
23#15689164—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689064—21no—
35#15689057—21no—
36#15689025—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689015—21no—
42#15689001—21no—
43#15688997—21no—
44#15688982—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—22no—
68C2×#10625324—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—41no—
73#13093999—22no—
74#13093999Q814yes—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77#13093982—22no—
78#13093982—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—41no—
101#13093957D414yescomplemented
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093944—41no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188C2×Q812yes—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47C2×Q812yes—
165C2×C4×D47#4112yes—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47#4112yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—81no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212#10625324—28no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C22⋊Q812yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—84no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47—84no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—41no—
285#26363—471nomaximal, Sylow
286C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47#54711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52511yescharacteristic
314C4×C47#53911yescharacteristic
315C4×C47D4×Q811yescharacteristic
316C4×C47#55411yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#478—471no—
324C2×#428—471no—
325#2442—471no—
326#2363—471no—
327#2092—471no—
328#2088—471no—
329#2065—471no—
330#2059—471no—
331#1949D4711yescharacteristic, complemented
332#1918—471no—
333#1895—471no—
334#1874—471no—
335#1862—471no—
336#1854—471no—
337#1851—471no—
338C2×C47#244911yescharacteristic
339C2×C47#308011yescharacteristic
340C2×C47#308111yescharacteristic
341C2×C47#327111yescharacteristic
342C2×C47#327311yescharacteristic
343C2×C47#334811yescharacteristic
344C2×C47#335511yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—82no—
347C22×M16—471no—
348C2×#125—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×#117—471no—
352C22×C4⋊C4—471no—
353#478—944no—
354#428—944no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—471no—
357C2×#107C2×D4711yescharacteristic
358C2×#106—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368#400—941no—
369#398—941no—
370#390—471no—
371#390—941no—
372#389—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#388—941no—
376#386—941no—
377#385—941no—
378#382C2×D4711yescharacteristic
379#380—471no—
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—941no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×M16—942no—
399C2×M16—942no—
400C2×M16—942no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#125—942no—
406#125—1881no—
407#121—474no—
408#121—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411#117—942no—
412#117—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—1881no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—474no—
442#107—1881no—
443#106—22no—
444#106—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452C22⋊C8—942no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—471no—
457#95—471no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—471no—
463C24—941no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498M16—948no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8#1062535012yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4D4×D4712yes—
530C4⋊C4Q8×D4712yes—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—3761no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C23—472no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—3764no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C2×C4#1309407011yescharacteristic
612C2×C4#1309407211yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—942no—
616C8—1881no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
632C22#1568975711yescharacteristic
633C22#1568977411yescharacteristic
634C22#1568992011yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C22#1568992711yescharacteristic
637C22#1568993011yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—942no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4#1568963211yescharacteristic
651C4#1568972111yescharacteristic
652C4#1568978811yescharacteristic
653C4#1568983311yescharacteristic
654C2—3762no—
655C2—1882no—
656C2#2024720411yescharacteristic
657C2#2025320711yescharacteristic
658C2#2025321811yescharacteristic
659C2#2025497911yescharacteristic
660C2#2025499411yescharacteristic
661C2#2025589911yescharacteristic
662C2#2025599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#26363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689422C2semidirect
2. C2×#15689164C2semidirect
3. #20247115C2semidirect
5. #20244912C2semidirect
6. #20244892C2semidirect
7. #20244761C2semidirect
8. #20244725C2semidirect
9. #20243959C2semidirect
12. #20243632C2semidirect
13. #20243586C2semidirect
14. #20243569C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
101. #13093957D4semidirect
331. #1949D47semidirect
392. C47#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894222
C2×#156891642
#202471152
#202464282
#202449122
#202448922
#202447612
#202447252
#202439592
#202438252
#202437042
#202436322
#202435862
#202435692
C47×#19492
#2636347