Finite Group Databasebeta

← #26279195

Subgroups — #26279195

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246402C211yesmaximal, characteristic
4#20244922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243824C211yesmaximal, characteristic
11#20243710C211yesmaximal, characteristic
12#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15689420—24no—
22#15689166—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689015—21no—
39#15689000—21no—
40#15688997—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C2×#117×C47C2211yescharacteristic
52C47×#399—21no—
53C47×#396—21no—
54C47×#389—21no—
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#387—21no—
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329—22no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13093998—22no—
73#13093998Q814yes—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—41no—
76(C22⋊D47)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093957—22no—
90#13093957D414yescomplemented
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—41no—
101C22⋊(C47⋊C8)—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105#125×C47—22no—
106#125×C47—41no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47—41no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47D411yescharacteristic
130#95×C47D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×Q812yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×Q812yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—42no—
203#10625329—28no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C22⋊Q812yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—84no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26366—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#53911yescharacteristic
321C4×C47D4×Q811yescharacteristic
322C4×C47#55411yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326C2×#478—471no—
327C2×#428—471no—
328#2441D4711yescharacteristic, complemented
329#2361—471no—
330#2094—471no—
331#2088—471no—
332#2067—471no—
333#2059—471no—
334#1948—471no—
335#1918—471no—
336#1895—471no—
337#1875—471no—
338#1864—471no—
339#1853—471no—
340#1851—471no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47#244911yescharacteristic
343C2×C47#307711yescharacteristic
344C2×C47#308411yescharacteristic
345C2×C47#327111yescharacteristic
346C2×C47#327211yescharacteristic
347C2×C47#334511yescharacteristic
348C2×C47#335111yescharacteristic
349D47—82no—
350C22×M16—471no—
351C2×#125C2×D4711yescharacteristic
352C2×#121—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×#117C2×D4711yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—471no—
357#478—944no—
358#428—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372#399—21no—
373#396—21no—
374#390—471no—
375#389—21no—
376#389—471no—
377#389C2×D4711yescharacteristic
378#389C2×D4711yescharacteristic
379#388—941no—
380#387—21no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#384C2×D4711yescharacteristic
384#380C2×D4711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395C47#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—942no—
402C2×M16—942no—
403C2×M16—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408#125—22no—
409#125—41no—
410#121—474no—
411#121—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C4×D4—1884no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—1881no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—474no—
447#107—942no—
448#106—942no—
449#106—942no—
450#106—942no—
451#106—1881no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—942no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95C22⋊D4711yescharacteristic
465#95C22⋊D4711yescharacteristic
466C24—941no—
467C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4Q8×D4712yes—
495C22×C4#1062535412yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502M16—948no—
503C2×C8—472no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4D4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—1882no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23#1309400012yes—
565C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309400012yes—
612C2×C4#1309404912yes—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
617C2×C4#1309406911yescharacteristic
618C2×C4#1309407111yescharacteristic
619C8—942no—
620C8—942no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C2×#1309400011yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
639C22#1568977211yescharacteristic
640C22C2×#1309404911yescharacteristic
641C22#1568992111yescharacteristic
642C22#1568993111yescharacteristic
643C22#1568993411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568963611yescharacteristic
657C4#1568972211yescharacteristic
658C4#1568978611yescharacteristic
659C4#1568982711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—3762no—
662C2#2024719311yescharacteristic
663C2#2025318111yescharacteristic
664C2#2025324611yescharacteristic
665C2#2025496911yescharacteristic
666C2#2025498811yescharacteristic
667C2#2025585211yescharacteristic
668C2#2025594811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2441C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2441D47
hypocenterC47#26366
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689420C2semidirect
2. C2×#15689166C2semidirect
4. #20244922C2semidirect
5. #20244889C2semidirect
6. #20244773C2semidirect
7. #20244723C2semidirect
8. #20244149C2semidirect
9. #20243956C2semidirect
12. #20243648C2semidirect
13. #20243580C2semidirect
14. #20243573C2semidirect
15. C47×#2441C2semidirect
90. #13093957D4semidirect
328. #2441D47semidirect
395. C47#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894202
C2×#156891662
#202464022
#202449222
#202448892
#202447732
#202447232
#202441492
#202439562
#202438242
#202437102
#202436482
#202435802
#202435732
C47×#24412
#2636647