Finite Group Databasebeta

← #26279197

Subgroups — #26279197

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246402C211yesmaximal, characteristic
5#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243826C211yesmaximal, characteristic
12#20243708C211yesmaximal, characteristic
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15689424—24no—
23#15689165—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093956C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34#15689059—21no—
35#15689046—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689015—21no—
42#15689006—21no—
43#15689000—21no—
44#15688997—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688983C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—41no—
67#13093998—22no—
68#13093998Q814yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—41no—
71(C22⋊D47)⋊C4—44no—
72#13093983—22no—
73#13093983—41no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—41no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093958—22no—
100#13093958D414yescomplemented
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093956—22no—
104#13093956—41no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—41no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47—22no—
116C2×M16×C47—22no—
117C2×M16×C47—22no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—22no—
129#95×C47D411yescharacteristic
130#95×C47D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×Q812yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167M16×C47—28no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C2×C8×C47#4112yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—81no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×Q812yes—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C22⋊Q812yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—84no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288#26366—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53911yescharacteristic
317C4×C47D4×Q811yescharacteristic
318C4×C47#55411yescharacteristic
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326C2×#478—471no—
327C2×#428—471no—
328#2441—471no—
329#2361—471no—
330#2094—471no—
331#2088—471no—
332#2067—471no—
333#2059—471no—
334#1948—471no—
335#1918—471no—
336#1895—471no—
337#1875—471no—
338#1864—471no—
339#1853—471no—
340#1851D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—42no—
342C2×C47#244911yescharacteristic
343C2×C47#307711yescharacteristic
344C2×C47#308411yescharacteristic
345C2×C47#327111yescharacteristic
346C2×C47#327211yescharacteristic
347C2×C47#334511yescharacteristic
348C2×C47#335111yescharacteristic
349D47—82no—
350C22×M16C2×D4711yescharacteristic
351C2×#125—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×#117—471no—
356C22×C4⋊C4—471no—
357#478—944no—
358#428—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#399—941no—
373#396—941no—
374#390—471no—
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—941no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#384—471no—
384#380—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408#125—942no—
409#125—1881no—
410#121—474no—
411#121—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C4×D4—1884no—
415#117—942no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—1881no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—474no—
447#107—942no—
448#106—942no—
449#106—942no—
450#106—942no—
451#106—1881no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—22no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95D18811yescharacteristic
465#95D18811yescharacteristic
466C24—941no—
467C24C2×D18811yescharacteristic
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4#1062535212yes—
500C22×C4Q8×D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8D4×D4712yes—
514C2×C8#1062535212yes—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1882no—
550C42—1882no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23#1309400412yes—
565C23C22×D18811yescharacteristic
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309400412yes—
612C2×C4#1309405212yes—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309407011yescharacteristic
618C2×C4#1309407111yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C2×#1309400411yescharacteristic
638C22D4×D18811yescharacteristic
639C22#1568977711yescharacteristic
640C22C2×#1309405211yescharacteristic
641C22#1568992311yescharacteristic
642C22#1568993511yescharacteristic
643C22#1568993511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568962911yescharacteristic
657C4#1568971711yescharacteristic
658C4#1568978611yescharacteristic
659C4#1568983111yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—3762no—
662C2#2024719511yescharacteristic
663C2#2025318711yescharacteristic
664C2#2025325211yescharacteristic
665C2#2025497811yescharacteristic
666C2#2025499011yescharacteristic
667C2#2025586011yescharacteristic
668C2#2025595011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1851C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1851D47
hypocenterC47#26366
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689424C2semidirect
2. C2×#15689165C2semidirect
3. #20247101C2semidirect
5. #20244920C2semidirect
6. #20244886C2semidirect
7. #20244775C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244152C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243583C2semidirect
15. C47×#1851C2semidirect
100. #13093958D4semidirect
340. #1851D47semidirect
395. C47#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×#156891652
#202471012
#202464022
#202449202
#202448862
#202447752
#202447272
#202441522
#202439602
#202438262
#202437082
#202436522
#202435832
C47×#18512
#2636647