Finite Group Databasebeta

← #26279201

Subgroups — #26279201

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246404C211yesmaximal, characteristic
5#20244918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243824C211yesmaximal, characteristic
12#20243708C211yesmaximal, characteristic
13#20243650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689422—24no—
23#15689163—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34#15689059—21no—
35#15689046—21no—
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689020—21no—
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689013—21no—
42#15689010—21no—
43#15689002—21no—
44#15688994—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—41no—
71#13093998—22no—
72#13093998Q814yes—
73#13093986—22no—
74#13093986—41no—
75C4×C22⋊D47—44no—
76#13093983—22no—
77#13093983—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093957D414yescomplemented
101#13093955—22no—
102#13093955—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—41no—
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127#106×C47—22no—
128#106×C47—41no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×Q812yes—
146C22×C4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×Q812yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—81no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×Q812yes—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209#10625329—28no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C22⋊Q812yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—48no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—84no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—22no—
288#26366—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53911yescharacteristic
317C4×C47D4×Q811yescharacteristic
318C4×C47#55411yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326C2×#478—471no—
327C2×#428—471no—
328#2441—471no—
329#2361—471no—
330#2094—471no—
331#2088—471no—
332#2067—471no—
333#2059—471no—
334#1948—471no—
335#1918—471no—
336#1895—471no—
337#1875—471no—
338#1864—471no—
339#1853D4711yescharacteristic, complemented
340#1851—471no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47#244911yescharacteristic
343C2×C47#307711yescharacteristic
344C2×C47#308411yescharacteristic
345C2×C47#327111yescharacteristic
346C2×C47#327211yescharacteristic
347C2×C47#334511yescharacteristic
348C2×C47#335111yescharacteristic
349D47—82no—
350C22×M16—471no—
351C2×#125—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×#117—471no—
356C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357#478—944no—
358#428—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic
364C2×#106C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#399—941no—
373#396—941no—
374#390—471no—
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—941no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#384—471no—
384#380C2×D4711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#336—471no—
394#336—471no—
395C47#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16—942no—
402C2×M16—942no—
403C2×M16—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408#125—942no—
409#125—1881no—
410#121—474no—
411#121—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C4×D4—1884no—
415#117—942no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446#107—474no—
447#107—942no—
448#106—22no—
449#106—41no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—22no—
459#95—21no—
460#95—471no—
461#95—471no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—941no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4#1062535012yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4Q8×D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502M16—948no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—472no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4D4×D4712yes—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C42—1882no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23#1309400212yes—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4#1309400212yes—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
617C2×C4#1309406911yescharacteristic
618C2×C4#1309407111yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—942no—
622C8—942no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C2×#1309400211yescharacteristic
638C22#1568975511yescharacteristic
639C22#1568977111yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
641C22#1568992211yescharacteristic
642C22#1568992911yescharacteristic
643C22#1568992911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—942no—
650C4—3761no—
651C4—1882no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4#1568963211yescharacteristic
657C4#1568971511yescharacteristic
658C4#1568978611yescharacteristic
659C4#1568982711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—3762no—
662C2#2024719911yescharacteristic
663C2#2025318411yescharacteristic
664C2#2025325511yescharacteristic
665C2#2025497611yescharacteristic
666C2#2025498611yescharacteristic
667C2#2025585111yescharacteristic
668C2#2025595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#26366
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689422C2semidirect
2. C2×#15689163C2semidirect
3. #20247102C2semidirect
5. #20244918C2semidirect
6. #20244892C2semidirect
7. #20244777C2semidirect
8. #20244728C2semidirect
9. #20244148C2semidirect
10. #20243957C2semidirect
13. #20243650C2semidirect
14. #20243570C2semidirect
15. C47×#1853C2semidirect
100. #13093957D4semidirect
339. #1853D47semidirect
395. C47#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894222
C2×#156891632
#202471022
#202464042
#202449182
#202448922
#202447772
#202447282
#202441482
#202439572
#202438242
#202437082
#202436502
#202435702
C47×#18532
#2636647