Finite Group Databasebeta

← #26279212

Subgroups — #26279212

Order 12032.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic
3#20247112C211yesmaximal, characteristic
4#20246413C211yesmaximal, characteristic
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243821C211yesmaximal, characteristic
12#20243693C211yesmaximal, characteristic
13#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243589C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15689431—24no—
22#15689165—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33#15689065—21no—
34#15689057—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689017—21no—
40#15689011—21no—
41#15689005—21no—
42#15688995—21no—
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688983C2211yescharacteristic
45#15688981—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688974—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—41no—
65#13094003—22no—
66#13094003Q814yes—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—41no—
69#13093983—22no—
70#13093983—41no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—41no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093958—22no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98#13093956—41no—
99#13093956D414yes—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—41no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47—22no—
116C2×M16×C47—22no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127C22⋊C8×C47—22no—
128#95×C47D411yescharacteristic
129#95×C47D411yescharacteristic
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×Q812yes—
141C22×C4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—81no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×Q812yes—
160M16×C47—28no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47#4112yes—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×Q812yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47C22⋊Q812yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—84no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—22no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273#26367—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C22×C47#54711yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#52511yescharacteristic
294C4×C47#53911yescharacteristic
295C4×C47D4×Q811yescharacteristic
296C4×C47#55411yescharacteristic
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305C2×#479—471no—
306C2×#428—471no—
307#2442—471no—
308#2362—471no—
309#2097—471no—
310#2087—471no—
311#2068—471no—
312#2059—471no—
313#1949—471no—
314#1919—471no—
315#1894—471no—
316#1872—471no—
317#1865—471no—
318#1854—471no—
319#1851D4711yescharacteristic
320C2×C47—42no—
321C2×C47#244911yescharacteristic
322C2×C47#308011yescharacteristic
323C2×C47#308211yescharacteristic
324C2×C47#326911yescharacteristic
325C2×C47#327511yescharacteristic
326C2×C47#334911yescharacteristic
327C2×C47#335111yescharacteristic
328C22×M16C2×D4711yescharacteristic
329C2×#125—471no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×#117—471no—
333C22×C4⋊C4—471no—
334#479—944no—
335#428—944no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×#107—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#400—941no—
350#398—941no—
351#391—471no—
352#389—471no—
353#389—471no—
354#389—471no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#387—941no—
358#385—941no—
359#382—471no—
360#380—471no—
361#380—941no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4—941no—
364C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#336C2×D4711yescharacteristic
372#336C2×D4711yescharacteristic
373C47#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384#125—942no—
385#125—1881no—
386C22⋊Q8—474no—
387C22⋊Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—1881no—
390#117—942no—
391#117—1881no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—1881no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—942no—
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—474no—
423#106—942no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—1881no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95D18811yescharacteristic
442#95D18811yescharacteristic
443C24C2×D18811yescharacteristic
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—3761no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4#1062535212yes—
471C22×C4Q8×D4712yes—
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473M16—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8D4×D4712yes—
485C2×C8#1062535212yes—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1882no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1309400412yes—
527C23C22×D18811yescharacteristic
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309400412yes—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C2×C4#1309407111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1309400411yescharacteristic
594C22D4×D18811yescharacteristic
595C22#1568977711yescharacteristic
596C22#1568992311yescharacteristic
597C22#1568992311yescharacteristic
598C22#1568993511yescharacteristic
599C22#1568994011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4#1568962911yescharacteristic
614C4#1568971711yescharacteristic
615C4#1568978611yescharacteristic
616C4#1568983111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2024719511yescharacteristic
619C2#2025321111yescharacteristic
620C2#2025323111yescharacteristic
621C2#2025494811yescharacteristic
622C2#2025502411yescharacteristic
623C2#2025592011yescharacteristic
624C2#2025595011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1851C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1851D47
hypocenterC47#26367
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689431C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244881C2semidirect
7. #20244782C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
13. #20243659C2semidirect
373. C47#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894312
C2×#156891652
#202471122
#202464132
#202449352
#202448812
#202447822
#202447272
#202441582
#202439672
#202438212
#202436932
#202436592
#202435892
C47×#18512
#2636747