Finite Group Databasebeta

← #26279215

Subgroups — #26279215

Order 12032.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic
3#20247110C211yesmaximal, characteristic
4#20246420C211yesmaximal, characteristic
5#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243818C211yesmaximal, characteristic
11#20243692C211yesmaximal, characteristic
12#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243590C211yesmaximal, characteristic
14#20243569C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22#15689432—24no—
23#15689164—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689063—21no—
34#15689053—21no—
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689015—21no—
38#15689012—21no—
39#15689010—21no—
40#15688997—21no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42#15688980—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688974—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—22no—
65C2×#10625324—22no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094015—22no—
69#13094015—41no—
70#13094000—22no—
71#13094000Q814yes—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74#13093982—22no—
75#13093982—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—41no—
102#13093955D414yes—
103Dic47⋊C8—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—41no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124C4⋊C8×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×Q812yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47C2×Q812yes—
159C2×C4×D47#4112yes—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×Q812yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D412yes—
206#10625324—28no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47C22⋊Q812yes—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47C22⋊Q812yes—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—84no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—41no—
273#26367—471nomaximal, Sylow
274C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C22×C47#54711yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57511yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53911yescharacteristic
296C4×C47D4×Q811yescharacteristic
297C4×C47#55411yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305C2×#479—471no—
306C2×#428—471no—
307#2442—471no—
308#2362—471no—
309#2097—471no—
310#2087—471no—
311#2068D4711yescharacteristic, complemented
312#2059—471no—
313#1949—471no—
314#1919—471no—
315#1894—471no—
316#1872—471no—
317#1865—471no—
318#1854—471no—
319#1851—471no—
320C2×C47#244911yescharacteristic
321C2×C47#308011yescharacteristic
322C2×C47#308211yescharacteristic
323C2×C47#326911yescharacteristic
324C2×C47#327511yescharacteristic
325C2×C47#334911yescharacteristic
326C2×C47#335111yescharacteristic
327D47—42no—
328C22×M16—471no—
329C2×#125—471no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×#117—471no—
333C22×C4⋊C4—471no—
334#479—944no—
335#428—944no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×#107C2×D4711yescharacteristic
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×C4⋊C8—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—471no—
349#400—941no—
350#398—941no—
351#391C2×D4711yescharacteristic
352#389—471no—
353#389—471no—
354#389C2×D4711yescharacteristic
355#388—941no—
356#388—941no—
357#387—941no—
358#385—941no—
359#382—471no—
360#380—471no—
361#380—941no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4—941no—
364C4×C22⋊C4—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373C47#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×M16—942no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16—942no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384#125—942no—
385#125—1881no—
386C22⋊Q8—474no—
387C22⋊Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—1881no—
390#117—942no—
391#117—1881no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—474no—
423#106—942no—
424#106—1881no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—942no—
430#103—1881no—
431C22⋊C8—942no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—471no—
436#95—471no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—471no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D4712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473M16—948no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8#1062535212yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4D4×D4712yes—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—1882no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C23—472no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C2×C4#1309407111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—1881no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
594C22#1568975711yescharacteristic
595C22#1568977311yescharacteristic
596C22#1568992011yescharacteristic
597C22#1568992211yescharacteristic
598C22#1568993311yescharacteristic
599C22#1568993611yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1882no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4#1568963311yescharacteristic
614C4#1568971411yescharacteristic
615C4#1568978611yescharacteristic
616C4#1568983111yescharacteristic
617C2—1882no—
618C2#2024719811yescharacteristic
619C2#2025320711yescharacteristic
620C2#2025322511yescharacteristic
621C2#2025493811yescharacteristic
622C2#2025502511yescharacteristic
623C2#2025592411yescharacteristic
624C2#2025595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2068C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2068D47
hypocenterC47#26367
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689432C2semidirect
5. #20244936C2semidirect
6. #20244885C2semidirect
7. #20244724C2semidirect
8. #20244158C2semidirect
9. #20243963C2semidirect
12. #20243658C2semidirect
15. C47×#2068C2semidirect
311. #2068D47semidirect
373. C47#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894322
C2×#156891642
#202471102
#202464202
#202449362
#202448852
#202447242
#202441582
#202439632
#202438182
#202436922
#202436582
#202435902
#202435692
C47×#20682
#2636747