Finite Group Databasebeta

← #26279236

Subgroups — #26279236

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20247239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243737C211yesmaximal, characteristic
11#20243737C211yesmaximal, characteristic
12#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689402—24no—
25C4×D376—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093957C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36#15689047—21no—
37#15689036—21no—
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15688997—21no—
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688982—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376Q814yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—22no—
74#13094023—41no—
75#13094002—44no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—41no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—44no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106#13093957—41no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946D414yes—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—41no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#107×C47—22no—
129C4×C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×D188C2×Q812yes—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C2×C8×C47C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47#4112yes—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210Dic47⋊C4D814yescomplemented
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221D376—28no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C2×D812yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47C2×D812yes—
278C2×Dic47C2×D812yes—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D47—48no—
288C4×D47—84no—
289C4×D47—84no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—84no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#26368—471nomaximal, Sylow
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47D4×Q811yescharacteristic
300C22×C47C22×D811yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—24no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C47#53911yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#55411yescharacteristic
328Dic47—22no—
329Dic47—22no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334C2×#474—471no—
335C2×C4×D8—471no—
336#2452—471no—
337D4×C4⋊C4—471no—
338#2093—471no—
339#2083—471no—
340#2067—471no—
341#2057—471no—
342#1942D4711yescharacteristic, complemented
343#1916—471no—
344#1879—471no—
345#1879—471no—
346#1862—471no—
347#1862—471no—
348#1862—471no—
349C2×C47#244911yescharacteristic
350C2×C47#310011yescharacteristic
351C2×C47#312411yescharacteristic
352C2×C47#326911yescharacteristic
353C2×C47D4×D811yescharacteristic
354C2×C47Q8×D811yescharacteristic
355C2×C47#338911yescharacteristic
356D47—44no—
357D47—82no—
358C22×D8—471no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8—941no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C22×C4⋊C4—941no—
366#474—944no—
367C4×D8—944no—
368C2×#107—471no—
369C2×#107—471no—
370C2×#107—471no—
371C2×#107C2×D4711yescharacteristic
372C2×#107C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
381#396—941no—
382#393—941no—
383#390—471no—
384#390—471no—
385#389—471no—
386#389—471no—
387#389C2×D4711yescharacteristic
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#385—941no—
390#385—941no—
391#385—941no—
392#384—471no—
393#380—941no—
394C4×C4⋊C4—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340C2×D4711yescharacteristic
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#336—471no—
400#336—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—471no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4—941no—
411C2×D8—474no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—1881no—
420C22⋊Q8—1884no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—1881no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—1884no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—942no—
459#107—942no—
460#107—1881no—
461C4⋊C8—942no—
462#102—474no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—1881no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—471no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475C24—941no—
476C24—941no—
477C2×Q8—3761no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517D8—948no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8D4×D4712yes—
529C2×C8Q8×D4712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—474no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4#1062535012yes—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—3764no—
581D4—474no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—3764no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4D8×D4712yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—944no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#1568963211yescharacteristic
654C22#1568975711yescharacteristic
655C22#1568978811yescharacteristic
656C22C2×D8×D4711yescharacteristic
657C22#1568992011yescharacteristic
658C22#1568992511yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—942no—
667C4—942no—
668C4—3761no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
673C4#1568972111yescharacteristic
674C4#1568977411yescharacteristic
675C4#1568983311yescharacteristic
676C2—3762no—
677C2—1884no—
678C2#2024720411yescharacteristic
679C2#2025338611yescharacteristic
680C2#2025365611yescharacteristic
681C2#2025494011yescharacteristic
682C2#2025506211yescharacteristic
683C2#2025624011yescharacteristic
684C2#2025634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1942C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1942D47
hypocenterC47#26368
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689402C2semidirect
3. #20247239C2semidirect
4. #20246289C2semidirect
5. #20244913C2semidirect
6. #20244863C2semidirect
7. #20244771C2semidirect
8. #20244715C2semidirect
9. #20243945C2semidirect
12. #20243634C2semidirect
13. #20243634C2semidirect
14. #20243632C2semidirect
15. C47×#1942C2semidirect
70. C2×D376Q8semidirect
210. Dic47⋊C4D8semidirect
286. D188C22⋊Q8semidirect
342. #1942D47semidirect
403. C47#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894022
C2×C4×D3762
#202472392
#202462892
#202449132
#202448632
#202447712
#202447152
#202439452
#202437372
#202436342
#202436322
C47×#19422
#2636847