Finite Group Databasebeta

← #26279255

Subgroups — #26279255

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689203C211yesmaximal, characteristic
2#20247256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243736C211yesmaximal, characteristic
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689203—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689058—21no—
30#15689045—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15688996—21no—
38#15688995—21no—
39#15688994—21no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688981—21no—
42#15688980—21no—
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C47⋊#95—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#125×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#478—24no—
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334Q814yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—41no—
74#13093986—22no—
75#13093986—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093955—41no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—41no—
101C8×Dic47—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#125×C47—22no—
115#125×C47—41no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47D414yes—
130C24×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×Q812yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×Q812yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—42no—
188#10625334—28no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—81no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—81no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—84no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—84no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47#13512yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—84no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289#26370—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—24no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47D4×Q811yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C47#53911yescharacteristic
318C4×C47#54711yescharacteristic
319C4×C47#55411yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#478D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C4×D8—471no—
329#2454—471no—
330#2349—471no—
331#2092—471no—
332#2085—471no—
333#2067—471no—
334#2059—471no—
335#1942—471no—
336#1916—471no—
337#1879—471no—
338#1879—471no—
339#1864—471no—
340#1864—471no—
341#1862—471no—
342C2×C47—44no—
343C2×C47#244911yescharacteristic
344C2×C47#310211yescharacteristic
345C2×C47#312211yescharacteristic
346C2×C47#326811yescharacteristic
347C2×C47#328011yescharacteristic
348C2×C47#338011yescharacteristic
349C2×C47#338911yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×D8—471no—
352C2×#125C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357#478—24no—
358C4×D8—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107C2×D4711yescharacteristic
362C2×#106—471no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372#399—941no—
373#396—941no—
374#390—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389—471no—
380#385—941no—
381#385—941no—
382#385—941no—
383#382—471no—
384#380—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C2×#95—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395#336—471no—
396C47#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—471no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×D8—474no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—41no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—942no—
447#107—942no—
448#106—22no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—22no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—1881no—
456#102C22⋊D4714yes—
457C4×C8—942no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—21no—
467C24—941no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4Q8×D4712yes—
478C2×D4#1062535412yes—
479C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505D8—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4#1309400014yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
619C2×C4#1309406911yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22#1568963611yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
641C22#1568978611yescharacteristic
642C22#135×D4711yescharacteristic
643C22#1568991911yescharacteristic
644C22#1568992511yescharacteristic
645C22#1568992711yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4C2×#1309400011yescharacteristic
659C4#1568972211yescharacteristic
660C4#1568977211yescharacteristic
661C4#1568982711yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—3762no—
664C2#2024719311yescharacteristic
665C2#2025341111yescharacteristic
666C2#2025363311yescharacteristic
667C2#2025492211yescharacteristic
668C2#2025506711yescharacteristic
669C2#2025625011yescharacteristic
670C2#2025634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#478C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC2×#478D47
hypocenterC47#26370
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247256C2semidirect
3. #20246293C2semidirect
4. #20244906C2semidirect
5. #20244873C2semidirect
6. #20244775C2semidirect
7. #20244723C2semidirect
8. #20244119C2semidirect
9. #20243942C2semidirect
12. #20243647C2semidirect
13. #20243646C2semidirect
14. #20243637C2semidirect
15. C2×C47×#478C2semidirect
327. C2×#478D47semidirect
396. C47#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892032
#202472562
#202462932
#202449062
#202448732
#202447752
#202447232
#202441192
#202439422
#202437362
#202437342
#202436472
#202436462
#202436372
C2×C47×#4782
#2637047