Finite Group Databasebeta

← #26279261

Subgroups — #26279261

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20247261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243734C211yesmaximal, characteristic
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689425—24no—
22C4×#10625334—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689058—21no—
34#15689045—21no—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15688997—21no—
41#15688996—21no—
42#15688995—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688982—21no—
45#15688981—21no—
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C47⋊#95—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334Q814yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094015—22no—
71#13094015—41no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—41no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093957—22no—
98#13093957—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104#13093945D414yes—
105#13093944—22no—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—41no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×Q812yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×Q812yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—42no—
187#10625334—28no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—81no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47#13512yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47—84no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—84no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—22no—
289#26370—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—24no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47D4×Q811yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C47#53911yescharacteristic
318C4×C47#54711yescharacteristic
319C4×C47#55411yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327C2×#478—471no—
328C2×C4×D8—471no—
329#2454—471no—
330#2349—471no—
331#2092—471no—
332#2085—471no—
333#2067—471no—
334#2059—471no—
335#1942—471no—
336#1916—471no—
337#1879—471no—
338#1879—471no—
339#1864—471no—
340#1864D4711yescharacteristic, complemented
341#1862—471no—
342C2×C47—44no—
343C2×C47#244911yescharacteristic
344C2×C47#310211yescharacteristic
345C2×C47#312211yescharacteristic
346C2×C47#326811yescharacteristic
347C2×C47#328011yescharacteristic
348C2×C47#338011yescharacteristic
349C2×C47#338911yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×D8—471no—
352C2×#125—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357#478—944no—
358C4×D8—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372#399—941no—
373#396—941no—
374#390—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389C2×D4711yescharacteristic
380#385—941no—
381#385—941no—
382#385—941no—
383#382—471no—
384#380—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C2×#95—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—471no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×D8—474no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410#125—942no—
411#125—1881no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#107—942no—
447#107—942no—
448#106—41no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—942no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—474no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—1881no—
457C4×C8—942no—
458#95—21no—
459#95—471no—
460#95—471no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—21no—
467C24—941no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4#1062535012yes—
478C2×D4D4×D4712yes—
479C2×D4Q8×D4712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505D8—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4#1309400214yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309404512yes—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4#1309406911yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—942no—
624C8—942no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22#1568963211yescharacteristic
640C22#1568975511yescharacteristic
641C22#1568978611yescharacteristic
642C22C2×#1309404511yescharacteristic
643C22#1568992011yescharacteristic
644C22#1568992711yescharacteristic
645C22#1568992711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4C2×#1309400211yescharacteristic
659C4#1568971511yescharacteristic
660C4#1568977111yescharacteristic
661C4#1568982711yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—3762no—
664C2#2024719911yescharacteristic
665C2#2025341011yescharacteristic
666C2#2025363011yescharacteristic
667C2#2025493211yescharacteristic
668C2#2025506611yescharacteristic
669C2#2025625411yescharacteristic
670C2#2025634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#26370
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689425C2semidirect
3. #20247261C2semidirect
4. #20246293C2semidirect
5. #20244910C2semidirect
6. #20244874C2semidirect
7. #20244777C2semidirect
8. #20244728C2semidirect
9. #20244118C2semidirect
10. #20243943C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243633C2semidirect
15. C47×#1864C2semidirect
340. #1864D47semidirect
396. C47#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894252
C2×C4×#106253342
#202472612
#202462932
#202449102
#202448742
#202447772
#202447282
#202441182
#202439432
#202437342
#202436522
#202436332
C47×#18642
#2637047