Finite Group Databasebeta

← #26279264

Subgroups — #26279264

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20247260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243735C211yesmaximal, characteristic
11#20243735C211yesmaximal, characteristic
12#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689424—24no—
23C4×D376—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689058—21no—
36#15689047—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688994—21no—
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688982—21no—
48#15688982—21no—
49#95×D47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376Q814yes—
70#13094016—22no—
71#13094016—41no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—41no—
79C4×D188—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100#13093958—22no—
101#13093958—22no—
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093956—41no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—41no—
110#13093946D414yes—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4×C8×C47—22no—
128#95×C47D411yescharacteristic
129#95×C47D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131C23×D47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×D188C2×Q812yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47#4112yes—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215D376—28no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188C22⋊Q814yes—
281C4×D47—84no—
282C4×D47—84no—
283C4×D47—84no—
284C4×D47—84no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289#26370—471nomaximal, Sylow
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C22×C47D4×Q811yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C2×D47—24no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C47#53911yescharacteristic
319C4×C47#54711yescharacteristic
320C4×C47#55411yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#478—471no—
328C2×C4×D8—471no—
329#2454—471no—
330#2349—471no—
331#2092—471no—
332#2085—471no—
333#2067—471no—
334#2059—471no—
335#1942—471no—
336#1916D4711yescharacteristic, complemented
337#1879—471no—
338#1879—471no—
339#1864—471no—
340#1864—471no—
341#1862—471no—
342C2×C47#244911yescharacteristic
343C2×C47#310211yescharacteristic
344C2×C47#312211yescharacteristic
345C2×C47#326811yescharacteristic
346C2×C47#328011yescharacteristic
347C2×C47#338011yescharacteristic
348C2×C47#338911yescharacteristic
349D47—44no—
350D47—82no—
351C22×D8—471no—
352C2×#125—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357#478—944no—
358C4×D8—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
372#399—941no—
373#396—941no—
374#390—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389—471no—
380#385—941no—
381#385—941no—
382#385—941no—
383#382—471no—
384#380—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387C2×#95—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#336C2×D4711yescharacteristic
393#336C2×D4711yescharacteristic
394#336C2×D4711yescharacteristic
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—471no—
398C22×D4—471no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×D8—474no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410#125—942no—
411#125—1881no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—1881no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#107—942no—
447#107—942no—
448#106—942no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—474no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—1881no—
457C4×C8—22no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95D18811yescharacteristic
465#95D18811yescharacteristic
466C24—941no—
467C24—941no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505D8—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8D4×D4712yes—
517C2×C8Q8×D4712yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C22×D18811yescharacteristic
567D4—474no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309404612yes—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#1309407011yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—944no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22#1568963511yescharacteristic
640C22D4×D18811yescharacteristic
641C22Q8×D18811yescharacteristic
642C22C2×#1309404611yescharacteristic
643C22#1568992311yescharacteristic
644C22#1568992811yescharacteristic
645C22#1568992811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
659C4#1568971411yescharacteristic
660C4#1568977111yescharacteristic
661C4#1568982911yescharacteristic
662C2—3762no—
663C2—1884no—
664C2#2024720211yescharacteristic
665C2#2025340811yescharacteristic
666C2#2025363211yescharacteristic
667C2#2025493311yescharacteristic
668C2#2025507511yescharacteristic
669C2#2025625611yescharacteristic
670C2#2025634811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26370
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689424C2semidirect
3. #20247260C2semidirect
4. #20246299C2semidirect
5. #20244908C2semidirect
6. #20244871C2semidirect
7. #20244775C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244121C2semidirect
12. #20243652C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243638C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
336. #1916D47semidirect
396. C47#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×C4×D3762
#202472602
#202462992
#202449082
#202448712
#202447752
#202447272
#202441212
#202437352
#202436522
#202436382
C47×#19162
#2637047