Finite Group Databasebeta

← #26279294

Subgroups — #26279294

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
3#20247227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246299C211yesmaximal, characteristic
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243652C211yesmaximal, characteristic
13#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689404—24no—
23C4×#10625325—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689057—21no—
36#15689043—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689009—21no—
45#15688994—21no—
46#15688994—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49#95×D47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325Q814yescomplemented
70#13094024—22no—
71#13094024—41no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—41no—
79C4×D188—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093958—22no—
98#13093958—22no—
99#13093956—22no—
100#13093956—41no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—41no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946D414yes—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4×C8×C47—22no—
128#95×C47D411yescharacteristic
129#95×C47D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×Q812yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×Q812yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47#4112yes—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—42no—
211#10625325—28no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47#13712yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188C22⋊Q814yes—
269C4×D47—84no—
270C4×D47—84no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—84no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281#26372—471nomaximal, Sylow
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47D4×Q811yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C22×C47#57611yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C2×D47—24no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C47#53911yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#55411yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C2×#474—471no—
314C2×C4×SD16—471no—
315#2451—471no—
316#2349—471no—
317#2097—471no—
318#2085—471no—
319#2068—471no—
320#2058—471no—
321#1942—471no—
322#1916D4711yescharacteristic, complemented
323#1877—471no—
324#1877—471no—
325#1864—471no—
326#1863—471no—
327#1862—471no—
328C2×C47#244911yescharacteristic
329C2×C47#310711yescharacteristic
330C2×C47#311811yescharacteristic
331C2×C47#326611yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#338111yescharacteristic
334C2×C47#338511yescharacteristic
335D47—44no—
336C22×SD16—471no—
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342#474—944no—
343C4×SD16—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
357#398—941no—
358#395—941no—
359#391—471no—
360#391—471no—
361#391—941no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#387—941no—
367#385—941no—
368#385—941no—
369#382—471no—
370#380—941no—
371C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372C2×#95—941no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#336C2×D4711yescharacteristic
378#336C2×D4711yescharacteristic
379#336C2×D4711yescharacteristic
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C2×SD16—474no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—1881no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—1881no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—1881no—
404C4×D4—1881no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—942no—
427#107—942no—
428#107—942no—
429#106—942no—
430#106—1881no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—1881no—
435#102—474no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438C4×C8—22no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95D18811yescharacteristic
450#95D18811yescharacteristic
451C24—941no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—948no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8D4×D4712yes—
502C2×C8Q8×D4712yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1882no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C22×D18811yescharacteristic
541Q8—942no—
542Q8—942no—
543Q8—3764no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—474no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309404612yes—
591C2×C4#1309405712yes—
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C2×C4#1309407111yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—944no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963511yescharacteristic
610C22D4×D18811yescharacteristic
611C22Q8×D18811yescharacteristic
612C22C2×#1309404611yescharacteristic
613C22C2×#1309405711yescharacteristic
614C22#1568992811yescharacteristic
615C22#1568993511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
630C4#1568971411yescharacteristic
631C4#1568977111yescharacteristic
632C4#1568982911yescharacteristic
633C2—1884no—
634C2#2024720211yescharacteristic
635C2#2025346011yescharacteristic
636C2#2025357411yescharacteristic
637C2#2025490311yescharacteristic
638C2#2025507511yescharacteristic
639C2#2025626511yescharacteristic
640C2#2025630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26372
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247227C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244871C2semidirect
7. #20244782C2semidirect
8. #20244722C2semidirect
9. #20244121C2semidirect
13. #20243645C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
69. C2×#10625325Q8semidirect
322. #1916D47semidirect
381. C47#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894042
C2×C4×#106253252
#202472272
#202462992
#202449352
#202448712
#202447822
#202447222
#202441212
#202437212
#202436522
#202436452
#202436382
C47×#19162
#2637247