Finite Group Databasebeta

← #26279302

Subgroups — #26279302

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
3#20247236C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244920C211yesmaximal, characteristic
6#20244864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244757C211yesmaximal, characteristic
8#20244720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243650C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689406—24no—
23#15689208—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689045—21no—
35#15689036—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689022—21no—
39#15689022—21no—
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689022C2211yescharacteristic
43#15688997—21no—
44#15688993—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336Q814yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—41no—
71#13094004—44no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75Q8×Dic47—41no—
76#13093986—22no—
77#13093986—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093956—22no—
101#13093956—41no—
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—41no—
108#13093944—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47D414yes—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47C2×Q812yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×Q812yes—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C42×C47—24no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181#10625336—28no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47—81no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47C22⋊Q814yescomplemented
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C2×SD1612yes—
271C2×Dic47C2×SD1612yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—84no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282#26373—471nomaximal, Sylow
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C22×C47D4×Q811yescharacteristic
286C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—24no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C47#53911yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#55411yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#475—471no—
315C2×C4×SD16—471no—
316#2452—471no—
317Q8×C4⋊C4—471no—
318#2094—471no—
319#2084—471no—
320#2065—471no—
321#2058—471no—
322#1941—471no—
323#1916—471no—
324#1880—471no—
325#1880—471no—
326#1865—471no—
327#1865D4711yescharacteristic, complemented
328#1864—471no—
329C2×C47#244911yescharacteristic
330C2×C47#310311yescharacteristic
331C2×C47#312511yescharacteristic
332C2×C47#327111yescharacteristic
333C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
334C2×C47Q8×SD1611yescharacteristic
335C2×C47#338811yescharacteristic
336D47—82no—
337C22×SD16—471no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×D4—471no—
344#475—944no—
345C4×SD16—944no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×C4×C8—471no—
359#396—941no—
360#393—941no—
361#390—471no—
362#390—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—941no—
367#389—941no—
368#389C2×D4711yescharacteristic
369#385—941no—
370#384—471no—
371#384—941no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—941no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336C2×D4711yescharacteristic
382C47#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—474no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1884no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—1881no—
402C4×Q8—1881no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—1881no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—942no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438#106—1881no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103D18814yes—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—1881no—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—941no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8C2×D18812yes—
461C2×Q8#1062535212yes—
462C2×Q8Q8×D4712yes—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—948no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—472no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8C2×D18812yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—474no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4C2×D18812yes—
522C4⋊C4#1062535212yes—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—1882no—
536C42—1882no—
537C23—942no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3764no—
549Q8#1309400414yescomplemented
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4SD16×D4712yes—
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
598C2×C4#1309407011yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—942no—
603C8—1881no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22#1568962911yescharacteristic
612C22D4×D18811yescharacteristic
613C22#1568978611yescharacteristic
614C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
615C22#1568992211yescharacteristic
616C22#1568993011yescharacteristic
617C22#1568993211yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309400411yescharacteristic
632C4#1568971711yescharacteristic
633C4#1568977711yescharacteristic
634C4#1568983111yescharacteristic
635C2—3762no—
636C2#2024719511yescharacteristic
637C2#2025341411yescharacteristic
638C2#2025365811yescharacteristic
639C2#2025497511yescharacteristic
640C2SD16×D18811yescharacteristic
641C2#2025624711yescharacteristic
642C2#2025633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#26373
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689406C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic47C2semidirect
6. #20244864C2semidirect
8. #20244720C2semidirect
9. #20244117C2semidirect
10. #20243946C2semidirect
13. #20243658C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
66. C2×#10625336Q8semidirect
201. C4⋊Dic47SD16semidirect
226. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
327. #1865D47semidirect
382. C47#26373semidirect
549. Q8#13094004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894062
C2×#156892082
#202472362
Q8×C4⋊Dic472
#202449202
#202448642
#202447572
#202447202
#202441172
#202439462
#202437432
#202437412
#202436582
#202436502
C47×#18652
#2637347