Finite Group Databasebeta

← #26279308

Subgroups — #26279308

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20247240C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244919C211yesmaximal, characteristic
6#20244868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244762C211yesmaximal, characteristic
8#20244722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic
12#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243647C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094001—21no—
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689408—24no—
22SD16×Dic47—24no—
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689046—21no—
35#15689035—21no—
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688998—21no—
44#15688992—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094024—22no—
66#13094024—41no—
67#13094001—44no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—41no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093956—22no—
97#13093956—41no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—22no—
102#13093948—22no—
103#13093948D414yes—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×SD16×C47—22no—
117C2×SD16×C47Q814yescomplemented
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—22no—
130#102×C47—41no—
131C24×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47C2×Q812yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×Q812yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164SD16×C47—28no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×Q812yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47C22⋊Q814yescomplemented
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C2×SD1612yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47C2×SD1612yes—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277Dic94—84no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282#26373—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C22×C47D4×Q811yescharacteristic
293C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47—24no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C47#53911yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#55411yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#475—471no—
315C2×C4×SD16—471no—
316#2452—471no—
317Q8×C4⋊C4—471no—
318#2094—471no—
319#2084—471no—
320#2065—471no—
321#2058—471no—
322#1941—471no—
323#1916—471no—
324#1880—471no—
325#1880D4711yescharacteristic
326#1865—471no—
327#1865—471no—
328#1864—471no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#244911yescharacteristic
331C2×C47#310311yescharacteristic
332C2×C47#312511yescharacteristic
333C2×C47#327111yescharacteristic
334C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
335C2×C47Q8×SD1611yescharacteristic
336C2×C47#338811yescharacteristic
337C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×D4—471no—
344#475—944no—
345C4×SD16—944no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×C8—471no—
359#396—941no—
360#393—941no—
361#390—471no—
362#390C2×D4711yescharacteristic
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#385—941no—
370#384—471no—
371#384—941no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—941no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336C2×D4711yescharacteristic
382C47#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic9414yescomplemented
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1884no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—1881no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—1881no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#106—942no—
435#106—942no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438#106—1881no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—22no—
441#103—474no—
442#103—942no—
443#102—41no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—942no—
447#95—471no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8C2×Dic9412yes—
461C2×Q8D4×D4712yes—
462C2×Q8#1062535212yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic9412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—472no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8C2×Dic9412yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—474no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—944no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—1882no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3764no—
549Q8#1309400114yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4SD16×D4712yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
598C2×C4#1309406911yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—942no—
603C8—1881no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1568963311yescharacteristic
612C22#1568975511yescharacteristic
613C22D4×Dic9411yescharacteristic
614C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
615C22#1568991911yescharacteristic
616C22#1568993011yescharacteristic
617C22#1568993211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—942no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309400111yescharacteristic
632C4#1568971811yescharacteristic
633C4#1568977111yescharacteristic
634C4#1568983211yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2024720111yescharacteristic
637C2#2025341811yescharacteristic
638C2#2025366411yescharacteristic
639C2#2025497111yescharacteristic
640C2#2025507711yescharacteristic
641C2SD16×Dic9411yescharacteristic
642C2#2025633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#26373
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689408C2semidirect
4. Q8×Dic47⋊C4C2semidirect
6. #20244868C2semidirect
8. #20244722C2semidirect
9. #20244115C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
12. #20243658C2semidirect
13. #20243654C2semidirect
117. C2×SD16×C47Q8semidirect
202. Dic47⋊C4SD16semidirect
226. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
382. C47#26373semidirect
389. C2×SD16Dic94semidirect
549. Q8#13094001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894082
C2×SD16×Dic472
#202472402
Q8×Dic47⋊C42
#202449192
#202448682
#202447622
#202447222
#202441152
#202439482
#202437452
#202436582
#202436542
#202436472
C47×#18802
#2637347