Finite Group Databasebeta

← #26279312

Subgroups — #26279312

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246289C211yesmaximal, characteristic
5#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243723C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243636C211yesmaximal, characteristic
14#20243632C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689420—24no—
23#15689210—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689061—21no—
36#15689056—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689019—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689004—21no—
44#15688997—21no—
45#15688994—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688982—21no—
48C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325Q814yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13093989—22no—
72#13093989—41no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—41no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—44no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093949—41no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944D414yes—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—22no—
119#125×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—41no—
129#106×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×D188C2×Q812yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×Q812yes—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47#4112yes—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—42no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212#10625325—28no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#13512yes—
265C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188C22⋊Q814yes—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—84no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#26374—471nomaximal, Sylow
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47D4×Q811yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C2×D47—24no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C47#53911yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#55411yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C2×#478—471no—
314C2×C4×SD16—471no—
315#2453—471no—
316D4×C4⋊C4—471no—
317#2095—471no—
318#2084—471no—
319#2068—471no—
320#2059D4711yescharacteristic, complemented
321#1942—471no—
322#1916—471no—
323#1877—471no—
324#1877—471no—
325#1865—471no—
326#1862—471no—
327#1862—471no—
328C2×C47#244911yescharacteristic
329C2×C47#310511yescharacteristic
330C2×C47#312011yescharacteristic
331C2×C47#326511yescharacteristic
332C2×C47#328311yescharacteristic
333C2×C47#338111yescharacteristic
334C2×C47#338611yescharacteristic
335D47—44no—
336C22×SD16—471no—
337C2×#125C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C22×C4⋊C4—941no—
343#478—944no—
344C4×SD16—944no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×#107C2×D4711yescharacteristic
348C2×#106—471no—
349C2×#106C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358#400—941no—
359#398—941no—
360#391—471no—
361#391—471no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—941no—
366#389C2×D4711yescharacteristic
367#387—941no—
368#385—941no—
369#385—941no—
370#384—471no—
371#380—941no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—471no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—474no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—41no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—1881no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—1884no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—942no—
431#107—942no—
432#106—22no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—1881no—
438#102—474no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C4×C8—942no—
442#95—21no—
443#95—471no—
444#95—471no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—941no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488SD16—948no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8Q8×D4712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4D4×D4712yes—
523C4⋊C4#1062535412yes—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—1882no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—942no—
543Q8—942no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—474no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1888no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309407211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C22—944no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963611yescharacteristic
610C22#1568975511yescharacteristic
611C22#1568978811yescharacteristic
612C22#135×D4711yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C22#1568993011yescharacteristic
615C22#1568993911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—942no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
630C4#1568971911yescharacteristic
631C4#1568977611yescharacteristic
632C4#1568983411yescharacteristic
633C2—1884no—
634C2#2024719011yescharacteristic
635C2#2025344011yescharacteristic
636C2#2025360911yescharacteristic
637C2#2025488611yescharacteristic
638C2#2025510311yescharacteristic
639C2#2025626011yescharacteristic
640C2#2025630611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#26374
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247245C2semidirect
5. #20244923C2semidirect
6. #20244867C2semidirect
7. #20244780C2semidirect
8. #20244120C2semidirect
9. #20243948C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
15. C47×#2059C2semidirect
320. #2059D47semidirect
381. C47#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894202
C2×#156892102
#202472452
#202462892
#202449232
#202448672
#202447802
#202441202
#202439482
#202437232
#202437212
#202436572
#202436362
#202436322
C47×#20592
#2637447