Finite Group Databasebeta

← #26279322

Subgroups — #26279322

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
3#20247252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246288C211yesmaximal, characteristic
5#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243725C211yesmaximal, characteristic
11#20243719C211yesmaximal, characteristic
12#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243638C211yesmaximal, characteristic
14#20243632C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689426—24no—
24#15689208—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689065—21no—
35#15689055—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689020—21no—
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689010—21no—
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688980—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336Q814yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094015—22no—
71#13094015—41no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—41no—
79#13093986—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—44no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093948—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946D414yes—
106#13093944—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#107×C47—41no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—41no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×Q812yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183#10625336—28no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188C22⋊Q814yes—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#26374—471nomaximal, Sylow
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47D4×Q811yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C2×D47—24no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C47#53911yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#55411yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313C2×#478—471no—
314C2×C4×SD16—471no—
315#2453—471no—
316D4×C4⋊C4—471no—
317#2095D4711yescharacteristic, complemented
318#2084—471no—
319#2068—471no—
320#2059—471no—
321#1942—471no—
322#1916—471no—
323#1877—471no—
324#1877—471no—
325#1865—471no—
326#1862—471no—
327#1862—471no—
328C2×C47#244911yescharacteristic
329C2×C47#310511yescharacteristic
330C2×C47#312011yescharacteristic
331C2×C47#326511yescharacteristic
332C2×C47#328311yescharacteristic
333C2×C47#338111yescharacteristic
334C2×C47#338611yescharacteristic
335D47—44no—
336C22×SD16—471no—
337C2×#125—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C22×C4⋊C4—941no—
343#478—944no—
344C4×SD16—944no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×#107C2×D4711yescharacteristic
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103C2×D4711yescharacteristic
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358#400—941no—
359#398—941no—
360#391—471no—
361#391C2×D4711yescharacteristic
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—941no—
367#387—941no—
368#385—941no—
369#385—941no—
370#384C2×D4711yescharacteristic
371#380—941no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#336—471no—
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—474no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394#125—942no—
395#125—1881no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—1881no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—1884no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—41no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—942no—
435#103—22no—
436#103—41no—
437#103—942no—
438#102—474no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C4×C8—942no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—941no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8Q8×D4712yes—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488SD16—948no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—1882no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—474no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1888no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309404712yes—
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309407111yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C22—944no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963111yescharacteristic
610C22#1568975811yescharacteristic
611C22#1568978611yescharacteristic
612C22C2×#1309404711yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C22#1568993311yescharacteristic
615C22#1568993611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
630C4#1568971611yescharacteristic
631C4#1568977111yescharacteristic
632C4#1568982711yescharacteristic
633C2—1884no—
634C2#2024720011yescharacteristic
635C2#2025343811yescharacteristic
636C2#2025359711yescharacteristic
637C2#2025488211yescharacteristic
638C2#2025510811yescharacteristic
639C2#2025626211yescharacteristic
640C2#2025631211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2095C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2095D47
hypocenterC47#26374
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247252C2semidirect
5. #20244865C2semidirect
6. #20244781C2semidirect
7. #20244724C2semidirect
8. #20244119C2semidirect
9. #20243946C2semidirect
12. #20243654C2semidirect
15. C47×#2095C2semidirect
317. #2095D47semidirect
381. C47#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894262
C2×#156892082
#202472522
#202462882
#202448652
#202447812
#202447242
#202441192
#202439462
#202437252
#202437192
#202436542
#202436382
#202436322
C47×#20952
#2637447