Finite Group Databasebeta

← #26279323

Subgroups — #26279323

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20247251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#20244924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic
12#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243637C211yesmaximal, characteristic
14#20243633C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C22×Dic47⋊C4—21no—
21#15689423—24no—
22SD16×Dic47—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689065—21no—
35#15689057—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689006—21no—
43#15688996—21no—
44#15688995—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688981—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094016—22no—
66#13094016—41no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—41no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—44no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093958—41no—
95#13093957—22no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945D414yes—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C2×SD16×C47—22no—
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47Q814yes—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—41no—
128#102×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×Q812yes—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C2×D4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—28no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×Q812yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47#4112yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47#13512yes—
276C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#26374—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—24no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C22×C47D4×Q811yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C47#53911yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304C4×C47#55411yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313C2×#478—471no—
314C2×C4×SD16—471no—
315#2453—471no—
316D4×C4⋊C4—471no—
317#2095—471no—
318#2084—471no—
319#2068—471no—
320#2059—471no—
321#1942—471no—
322#1916—471no—
323#1877—471no—
324#1877D4711yescharacteristic
325#1865—471no—
326#1862—471no—
327#1862—471no—
328C2×C47—44no—
329C2×C47#244911yescharacteristic
330C2×C47#310511yescharacteristic
331C2×C47#312011yescharacteristic
332C2×C47#326511yescharacteristic
333C2×C47#328311yescharacteristic
334C2×C47#338111yescharacteristic
335C2×C47#338611yescharacteristic
336C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C2×#125—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—941no—
343#478—944no—
344C4×SD16—944no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×#107—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×C8—471no—
358#400—941no—
359#398—941no—
360#391—471no—
361#391C2×D4711yescharacteristic
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—941no—
367#387—941no—
368#385—941no—
369#385—941no—
370#384—471no—
371#380—941no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic9414yes—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394#125—942no—
395#125—1881no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—1881no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—1884no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431#107—1881no—
432#106—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—942no—
435#103—41no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#102—22no—
439#102—474no—
440#102—942no—
441C4×C8—942no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×Dic9412yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic9412yes—
463C2×D4D4×D4712yes—
464C2×D4#1062535212yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8C2×Dic9412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—1882no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1309400114yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1888no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C2×C4#1309407111yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—942no—
601C8—1881no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1568963311yescharacteristic
610C22#1568975511yescharacteristic
611C22D4×Dic9411yescharacteristic
612C22#135×D4711yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C22#1568992911yescharacteristic
615C22#1568993911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4C2×#1309400111yescharacteristic
630C4#1568971811yescharacteristic
631C4#1568977111yescharacteristic
632C4#1568983211yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2024720111yescharacteristic
635C2#2025343411yescharacteristic
636C2#2025359911yescharacteristic
637C2#2025488111yescharacteristic
638C2#2025510311yescharacteristic
639C2#2025626411yescharacteristic
640C2#2025631011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#26374
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247251C2semidirect
5. #20244924C2semidirect
6. #20244868C2semidirect
7. #20244783C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244120C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
12. #20243654C2semidirect
381. C47#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894232
C2×SD16×Dic472
#202472512
D4×Dic47⋊C42
#202449242
#202448682
#202447832
#202447272
#202441202
#202439482
#202437242
#202436542
#202436372
#202436332
C47×#18772
#2637447