Finite Group Databasebeta

← #26279336

Subgroups — #26279336

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
3#20247261C211yesmaximal, characteristic
4#20246306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244906C211yesmaximal, characteristic
6#20244875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244763C211yesmaximal, characteristic
8#20244724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243741C211yesmaximal, characteristic
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689432—24no—
22C4×#10625336—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689058—21no—
34#15689045—21no—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689021—21no—
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019—21no—
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15688997—21no—
43#15688988—21no—
44#15688988C2211yescharacteristic
45#15688982—21no—
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336Q814yes—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094015—22no—
69#13094015—41no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—22no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100#13093955—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093948D414yes—
103#13093946—22no—
104#13093946—41no—
105#13093944—22no—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—41no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×Q812yes—
136C2×Q8×C47#4112yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—42no—
177#10625336—28no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—84no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—22no—
276#26375—471nomaximal, Sylow
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C22×C47D4×Q811yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—24no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C47#53911yescharacteristic
299C4×C47#54711yescharacteristic
300C4×C47#55411yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308C2×#479—471no—
309C2×C4×SD16—471no—
310#2454—471no—
311#2351—471no—
312#2092—471no—
313#2085—471no—
314#2065—471no—
315#2059—471no—
316#1941—471no—
317#1916—471no—
318#1880—471no—
319#1880—471no—
320#1865—471no—
321#1863D4711yescharacteristic, complemented
322#1862—471no—
323C2×C47#244911yescharacteristic
324C2×C47#310211yescharacteristic
325C2×C47#312611yescharacteristic
326C2×C47#327111yescharacteristic
327C2×C47#328211yescharacteristic
328C2×C47#338111yescharacteristic
329C2×C47#338811yescharacteristic
330D47—82no—
331C22×SD16—471no—
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×D4—471no—
337#479—944no—
338C4×SD16—944no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106—471no—
342C2×#106—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#399—941no—
353#396—941no—
354#390—471no—
355#390—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389—471no—
359#389—941no—
360#389—941no—
361#389C2×D4711yescharacteristic
362#385—941no—
363#382—471no—
364#382—941no—
365#380—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376C47#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×D4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×SD16—474no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387#125—942no—
388#125—1881no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—1881no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—41no—
426#107—942no—
427#106—942no—
428#106—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—474no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—1881no—
437C4×C8—942no—
438#95—21no—
439#95—471no—
440#95—471no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446C24—941no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8#1062535012yes—
451C2×Q8D4×D4712yes—
452C2×Q8Q8×D4712yes—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3761no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476SD16—948no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—472no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—944no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1882no—
526C23—942no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1309400214yes—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309404712yes—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4#1309406911yescharacteristic
587C2×C4#1309407111yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22#1568963211yescharacteristic
600C22#1568975511yescharacteristic
601C22#1568978611yescharacteristic
602C22C2×#1309404711yescharacteristic
603C22#1568992011yescharacteristic
604C22#1568993211yescharacteristic
605C22#1568993311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C4—1881no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309400211yescharacteristic
620C4#1568971511yescharacteristic
621C4#1568977111yescharacteristic
622C4#1568982711yescharacteristic
623C2—3762no—
624C2#2024719911yescharacteristic
625C2#2025341211yescharacteristic
626C2#2025367811yescharacteristic
627C2#2025496611yescharacteristic
628C2#2025508811yescharacteristic
629C2#2025626211yescharacteristic
630C2#2025633111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1863C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1863D47
hypocenterC47#26375
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689432C2semidirect
4. #20246306C2semidirect
6. #20244875C2semidirect
8. #20244724C2semidirect
9. #20244113C2semidirect
10. #20243943C2semidirect
13. #20243654C2semidirect
15. C47×#1863C2semidirect
321. #1863D47semidirect
376. C47#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894322
C2×C4×#106253362
#202472612
#202463062
#202449062
#202448752
#202447632
#202447242
#202441132
#202439432
#202437412
#202436542
#202436382
C47×#18632
#2637547